Номер 15, страница 110, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

15. Решите графически систему уравнений

$ \begin{cases} y + 4 = \frac{1}{2}x^2 \\ (x + 2)^2 + y - 2 = 0 \end{cases} $

....................

....................

....................

x

y

x

y

Ответ: ....................

Для графического решения системы уравнений необходимо построить графики каждого уравнения в одной системе координат и найти точки их пересечения. Координаты этих точек и будут решением системы.

1. Построение графика уравнения $y + 4 = \frac{1}{2}x^2$

Преобразуем первое уравнение к виду функции $y(x)$:

$y = \frac{1}{2}x^2 - 4$

Это уравнение задает параболу, ветви которой направлены вверх. Вершина параболы находится в точке $(0; -4)$. Для построения графика найдем координаты нескольких точек, принадлежащих параболе, и заполним таблицу.

2. Построение графика уравнения $(x + 2)^2 + y - 2 = 0$

Преобразуем второе уравнение к виду функции $y(x)$:

$y = -(x + 2)^2 + 2$

Это уравнение задает параболу, ветви которой направлены вниз. Вершина параболы находится в точке $(-2; 2)$. Найдем координаты нескольких точек для построения графика и заполним вторую таблицу.

3. Нахождение решения системы

Построим обе параболы на координатной плоскости, используя вычисленные точки. Решениями системы являются координаты точек пересечения графиков.

При построении графиков видно, что параболы пересекаются в двух точках. Эти точки не имеют целочисленных координат, поэтому их можно определить лишь приблизительно, оценив положение на координатной сетке.

Первая точка пересечения имеет координаты примерно $(0.4; -3.9)$.

Вторая точка пересечения имеет координаты примерно $(-3.1; 0.8)$.

Ответ: Приблизительные решения системы: $(0.4; -3.9)$ и $(-3.1; 0.8)$.