Номер 10, страница 19, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

10. Изобразите на координатной плоскости множество точек, задаваемое неравенством:

a) $xy \le -6$;

x

y

б) $y + x^2 > 3.$

x

y

a) б)

а)

Чтобы изобразить на координатной плоскости множество точек, задаваемое неравенством $xy \le -6$, необходимо выполнить следующие шаги:

1. Построить график граничной функции, которая определяется уравнением $xy = -6$. Это уравнение можно переписать как $y = -6/x$. Графиком этой функции является гипербола.

2. Ветви этой гиперболы расположены во второй и четвертой координатных четвертях, поскольку произведение координат отрицательно. Оси координат служат асимптотами для графика.

3. Составим таблицу значений для построения графика:

   $x$	-6	-3	-2	-1	1	2	3	6
   $y$	1	2	3	6	-6	-3	-2	-1

4. Так как неравенство нестрогое ($\le$), то граница, то есть сама гипербола, изображается сплошной линией. Точки на гиперболе являются частью решения.

5. Определим, какую область нужно заштриховать. Для этого возьмем пробную точку, не лежащую на гиперболе, например, начало координат $(0, 0)$. Подставим ее в неравенство: $0 \cdot 0 \le -6$, то есть $0 \le -6$. Это неверно. Значит, область, содержащая начало координат, не является решением. Решением является множество точек "между" ветвями гиперболы.

Ответ: Множество искомых точек — это часть плоскости, расположенная над ветвью гиперболы $y = -6/x$ во второй координатной четверти и под ветвью гиперболы в четвертой координатной четверти, включая саму гиперболу (которая рисуется сплошной линией).

б)

Чтобы изобразить на координатной плоскости множество точек, задаваемое неравенством $y + x^2 > 3$, необходимо выполнить следующие шаги:

1. Построить график граничной функции, которая определяется уравнением $y + x^2 = 3$. Это уравнение можно переписать как $y = -x^2 + 3$. Графиком этой функции является парабола.

2. Ветви параболы направлены вниз (коэффициент при $x^2$ отрицателен). Вершина параболы находится в точке $(0, 3)$.

3. Составим таблицу значений для построения графика:

   $x$	-3	-2	-1	0	1	2	3
   $y$	-6	-1	2	3	2	-1	-6

4. Так как неравенство строгое ($>$), то граница, то есть сама парабола, изображается пунктирной линией. Точки на параболе не являются частью решения.

5. Определим, какую область нужно заштриховать. Неравенство можно записать как $y > -x^2 + 3$. Это означает, что решением будут все точки, лежащие "выше" параболы. Для проверки возьмем пробную точку, например, $(0, 4)$, которая находится выше вершины. Подставим ее в неравенство: $4 + 0^2 > 3$, то есть $4 > 3$. Это верно. Значит, область над параболой является решением.

Ответ: Множество искомых точек — это часть плоскости, расположенная выше параболы $y = -x^2 + 3$. Сама парабола изображается пунктирной линией и не входит в множество решений.