Номер 13, страница 20, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

13. Задайте неравенством множество точек, лежащих выше параболы, проходящей через точки $A(-2; 3)$, $B(5; -4)$ и $C(0; -9)$.

Для того чтобы задать неравенством множество точек, лежащих выше параболы, сначала необходимо найти уравнение этой параболы. Общий вид уравнения параболы: $y = ax^2 + bx + c$.

Поскольку парабола проходит через точки A(-2; 3), B(5; -4) и C(0; -9), их координаты должны удовлетворять уравнению параболы. Подставим координаты этих точек в общее уравнение, чтобы получить систему уравнений для нахождения коэффициентов $a$, $b$ и $c$.

Используем координаты точки C(0; -9):
$-9 = a \cdot 0^2 + b \cdot 0 + c \implies c = -9$.

Теперь уравнение принимает вид $y = ax^2 + bx - 9$. Подставим координаты оставшихся двух точек:
Для точки A(-2; 3):
$3 = a(-2)^2 + b(-2) - 9$
$3 = 4a - 2b - 9$
$12 = 4a - 2b$
$6 = 2a - b$ (1)

Для точки B(5; -4):
$-4 = a(5)^2 + b(5) - 9$
$-4 = 25a + 5b - 9$
$5 = 25a + 5b$
$1 = 5a + b$ (2)

Теперь решим систему из уравнений (1) и (2):
$\begin{cases} 2a - b = 6 \\ 5a + b = 1 \end{cases}$
Сложим эти два уравнения:
$(2a - b) + (5a + b) = 6 + 1$
$7a = 7 \implies a = 1$.
Подставим $a = 1$ в уравнение (2):
$5(1) + b = 1 \implies 5 + b = 1 \implies b = -4$.

Таким образом, мы нашли все коэффициенты: $a = 1$, $b = -4$, $c = -9$. Уравнение параболы: $y = x^2 - 4x - 9$.

Множество точек, лежащих выше параболы, определяется неравенством, в котором для каждого $x$ значение $y$ должно быть больше, чем значение, вычисленное по уравнению параболы. Следовательно, искомое неравенство имеет вид $y > x^2 - 4x - 9$.

Ответ: $y > x^2 - 4x - 9$