Номер 1, страница 22, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

1. Является ли решением системы неравенств $ \begin{cases} x^2 + 3y \le 6, \\ 2x - 5y > 1 \end{cases} $ пара чисел:

а) (2; 0);

б) (1; -3);

в) (-1; 1);

г) (0; 2);

д) (3; -4)?

Ответ: а) .............. б) .............. в) .............. г) .............. д) ..............

Для того чтобы определить, является ли пара чисел решением системы неравенств, необходимо подставить значения $x$ и $y$ из каждой пары в оба неравенства системы. Если оба неравенства обращаются в верные числовые неравенства, то пара является решением системы.

Исходная система неравенств: $$ \begin{cases} x^2 + 3y \le 6 \\ 2x - 5y > 1 \end{cases} $$

а) (2; 0);

Подставляем $x=2$ и $y=0$ в систему: $$ \begin{cases} 2^2 + 3 \cdot 0 \le 6 \\ 2 \cdot 2 - 5 \cdot 0 > 1 \end{cases} $$ Проверяем истинность каждого неравенства: $$ \begin{cases} 4 + 0 \le 6 \\ 4 - 0 > 1 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} 4 \le 6 \text{ (верно)} \\ 4 > 1 \text{ (верно)} \end{cases} $$ Оба неравенства верны, значит, пара чисел является решением системы.

Ответ: да.

б) (1; -3);

Подставляем $x=1$ и $y=-3$ в систему: $$ \begin{cases} 1^2 + 3 \cdot (-3) \le 6 \\ 2 \cdot 1 - 5 \cdot (-3) > 1 \end{cases} $$ Проверяем истинность каждого неравенства: $$ \begin{cases} 1 - 9 \le 6 \\ 2 + 15 > 1 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} -8 \le 6 \text{ (верно)} \\ 17 > 1 \text{ (верно)} \end{cases} $$ Оба неравенства верны, следовательно, пара чисел является решением системы.

Ответ: да.

в) (-1; 1);

Подставляем $x=-1$ и $y=1$ в систему: $$ \begin{cases} (-1)^2 + 3 \cdot 1 \le 6 \\ 2 \cdot (-1) - 5 \cdot 1 > 1 \end{cases} $$ Проверяем истинность каждого неравенства: $$ \begin{cases} 1 + 3 \le 6 \\ -2 - 5 > 1 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} 4 \le 6 \text{ (верно)} \\ -7 > 1 \text{ (неверно)} \end{cases} $$ Второе неравенство неверно, значит, пара чисел не является решением системы.

Ответ: нет.

г) (0; 2);

Подставляем $x=0$ и $y=2$ в систему: $$ \begin{cases} 0^2 + 3 \cdot 2 \le 6 \\ 2 \cdot 0 - 5 \cdot 2 > 1 \end{cases} $$ Проверяем истинность каждого неравенства: $$ \begin{cases} 0 + 6 \le 6 \\ 0 - 10 > 1 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} 6 \le 6 \text{ (верно)} \\ -10 > 1 \text{ (неверно)} \end{cases} $$ Второе неравенство неверно, следовательно, пара чисел не является решением системы.

Ответ: нет.

д) (3; -4)?

Подставляем $x=3$ и $y=-4$ в систему: $$ \begin{cases} 3^2 + 3 \cdot (-4) \le 6 \\ 2 \cdot 3 - 5 \cdot (-4) > 1 \end{cases} $$ Проверяем истинность каждого неравенства: $$ \begin{cases} 9 - 12 \le 6 \\ 6 + 20 > 1 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} -3 \le 6 \text{ (верно)} \\ 26 > 1 \text{ (верно)} \end{cases} $$ Оба неравенства верны, значит, пара чисел является решением системы.

Ответ: да.