Номер 3, страница 23, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Для того чтобы пара чисел являлась решением системы неравенств, необходимо, чтобы при подстановке координат этой пары в систему оба неравенства обращались в верные числовые неравенства.

Задача состоит в том, чтобы найти такие значения a и b, при которых пары $(-4; b)$ и $(a; 2)$ будут решениями системы:

$\begin{cases} 2x^2 - y > 5 \\ x + 3y < 12 \end{cases}$

1. Найдем возможные значения для b, используя пару $(-4; b)$

Подставим значения $x = -4$ и $y = b$ в оба неравенства системы:

$\begin{cases} 2(-4)^2 - b > 5 \\ -4 + 3b < 12 \end{cases}$

Решим каждое неравенство относительно b:

Первое неравенство:

$2 \cdot 16 - b > 5$

$32 - b > 5$

$-b > 5 - 32$

$-b > -27$

$b < 27$

Второе неравенство:

$-4 + 3b < 12$

$3b < 12 + 4$

$3b < 16$

$b < \frac{16}{3}$ или $b < 5\frac{1}{3}$

Для того чтобы пара $(-4; b)$ была решением системы, значение b должно удовлетворять обоим условиям: $b < 27$ и $b < \frac{16}{3}$. Наиболее строгим из этих условий является $b < \frac{16}{3}$. Мы можем выбрать любое число, меньшее $\frac{16}{3}$. Например, выберем целое число $b = 1$.

2. Найдем возможные значения для a, используя пару $(a; 2)$

Теперь подставим значения $x = a$ и $y = 2$ в систему неравенств:

$\begin{cases} 2a^2 - 2 > 5 \\ a + 3 \cdot 2 < 12 \end{cases}$

Решим каждое неравенство относительно a:

Первое неравенство:

$2a^2 > 5 + 2$

$2a^2 > 7$

$a^2 > \frac{7}{2}$

$a^2 > 3.5$

Решением этого неравенства являются все значения a, такие что $a < -\sqrt{3.5}$ или $a > \sqrt{3.5}$.

Второе неравенство:

$a + 6 < 12$

$a < 12 - 6$

$a < 6$

Значение a должно удовлетворять обоим найденным условиям: $(a < -\sqrt{3.5} \text{ или } a > \sqrt{3.5})$ и одновременно $a < 6$. Объединив эти условия, получаем, что a должно принадлежать множеству $(-\infty; -\sqrt{3.5}) \cup (\sqrt{3.5}; 6)$. Так как $\sqrt{3.5} \approx 1.87$, мы можем выбрать любое число из интервалов $(-\infty; -1.87)$ или $(1.87; 6)$. Например, выберем целое число $a = 4$.

Таким образом, мы подобрали пару значений: $a = 4$ и $b = 1$. Проверим их.

Проверка

1. Для пары $(-4; 1)$ ($x=-4, y=1$):

$2(-4)^2 - 1 = 2 \cdot 16 - 1 = 31$. $31 > 5$ (Верно).

$-4 + 3(1) = -1$. $-1 < 12$ (Верно).

Пара $(-4; 1)$ является решением системы.

2. Для пары $(4; 2)$ ($x=4, y=2$):

$2(4)^2 - 2 = 2 \cdot 16 - 2 = 30$. $30 > 5$ (Верно).

$4 + 3(2) = 4 + 6 = 10$. $10 < 12$ (Верно).

Пара $(4; 2)$ является решением системы.

Выбранные значения $a$ и $b$ подходят.

Ответ: Например, $a=4$, $b=1$.