Номер 2, страница 22, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

2. Изобразите на координатной плоскости множество решений системы неравенств:

a) $\begin{cases} x + 3 \geq 0, \\ y - 1 \leq 0; \end{cases}$

x

y

a)

y

1

0

1

x

б) $\begin{cases} x + y \leq 2, \\ y - x \leq 1. \end{cases}$

x

y

б)

y

1

0

1

x

а)

Рассмотрим систему неравенств:

$ \begin{cases} x + 3 \ge 0 \\ y - 1 \le 0 \end{cases} $

1. Преобразуем каждое неравенство:

• Первое неравенство: $x + 3 \ge 0$ эквивалентно $x \ge -3$.
• Второе неравенство: $y - 1 \le 0$ эквивалентно $y \le 1$.

2. Изобразим на координатной плоскости граничные прямые для каждого неравенства.

• Границей для неравенства $x \ge -3$ является вертикальная прямая $x = -3$. Так как неравенство нестрогое ($\ge$), прямая рисуется сплошной линией. Решением неравенства $x \ge -3$ являются все точки на этой прямой и справа от нее.
• Границей для неравенства $y \le 1$ является горизонтальная прямая $y = 1$. Так как неравенство нестрогое ($\le$), прямая также рисуется сплошной линией. Решением неравенства $y \le 1$ являются все точки на этой прямой и ниже нее.

3. Множество решений системы неравенств — это пересечение областей, удовлетворяющих каждому из неравенств. В данном случае это область, которая находится одновременно справа от прямой $x = -3$ и ниже прямой $y = 1$, включая сами прямые.

Ответ: На координатной плоскости нужно построить вертикальную прямую $x = -3$ и горизонтальную прямую $y = 1$. Множеством решений системы является область, ограниченная этими прямыми, которая расположена правее или на прямой $x = -3$ и ниже или на прямой $y = 1$.

б)

Рассмотрим систему неравенств:

$ \begin{cases} x + y \le 2 \\ y - x \le 1 \end{cases} $

1. Преобразуем каждое неравенство, выразив $y$ через $x$:

• Первое неравенство: $x + y \le 2$ эквивалентно $y \le -x + 2$.
• Второе неравенство: $y - x \le 1$ эквивалентно $y \le x + 1$.

2. Изобразим на координатной плоскости граничные прямые для каждого неравенства.

• Границей для неравенства $y \le -x + 2$ является прямая $y = -x + 2$. Это прямая, проходящая через точки $(0, 2)$ и $(2, 0)$. Так как неравенство нестрогое ($\le$), прямая рисуется сплошной линией. Решением неравенства являются все точки на этой прямой и ниже нее.
• Границей для неравенства $y \le x + 1$ является прямая $y = x + 1$. Это прямая, проходящая через точки $(0, 1)$ и $(-1, 0)$. Так как неравенство нестрогое ($\le$), прямая также рисуется сплошной линией. Решением неравенства являются все точки на этой прямой и ниже нее.

3. Множество решений системы неравенств — это пересечение областей, удовлетворяющих каждому из неравенств. Это область, которая находится одновременно ниже прямой $y = -x + 2$ и ниже прямой $y = x + 1$, включая сами прямые. Эти прямые пересекаются в точке $(0.5, 1.5)$.

Ответ: На координатной плоскости нужно построить прямую $y = -x + 2$ (по точкам $(0, 2)$ и $(2, 0)$) и прямую $y = x + 1$ (по точкам $(0, 1)$ и $(-1, 0)$). Множеством решений системы является область, расположенная ниже обеих этих прямых, включая сами прямые.