Номер 7, страница 17, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

7. Задайте неравенством с двумя переменными:

а) круг с центром в точке (-3; 1) и радиусом, равным 4:

$(x+3)^2 + (y-1)^2 \le 4^2$

б) множество точек, расположенных вне круга с центром в точке (0; -2) и радиусом, равным 0,5:

$x^2 + (y+2)^2 > 0.5^2$

в) открытую полуплоскость, расположенную выше биссектрисы I и III координатных углов:

$y > x$

г) полуплоскость, расположенную левее прямой $x = -2$:

$x \le -2$

а) круг с центром в точке (–3; 1) и радиусом, равным 4:

Уравнение окружности с центром в точке $(x_0; y_0)$ и радиусом $r$ имеет вид $(x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 = r^2$. Круг представляет собой множество точек, расстояние от которых до центра не превышает радиус, включая точки на самой окружности. Это условие описывается неравенством $(x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 \le r^2$.
Для центра $(x_0; y_0) = (–3; 1)$ и радиуса $r = 4$ получаем:
$(x - (-3))^2 + (y - 1)^2 \le 4^2$
$(x + 3)^2 + (y - 1)^2 \le 16$

Ответ: $(x + 3)^2 + (y - 1)^2 \le 16$

б) множество точек, расположенных вне круга с центром в точке (0; –2) и радиусом, равным 0,5:

Точки, расположенные вне круга, находятся на расстоянии от центра, которое строго больше радиуса. Граница (окружность) не включается. Это условие описывается строгим неравенством $(x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 > r^2$.
Для центра $(x_0; y_0) = (0; –2)$ и радиуса $r = 0,5$ получаем:
$(x - 0)^2 + (y - (-2))^2 > (0,5)^2$
$x^2 + (y + 2)^2 > 0,25$

Ответ: $x^2 + (y + 2)^2 > 0,25$

в) открытую полуплоскость, расположенную выше биссектрисы I и III координатных углов:

Биссектриса I и III координатных углов задается уравнением $y = x$. "Открытая полуплоскость" означает, что точки на самой прямой не включаются в множество. Точки, расположенные "выше" прямой, имеют координату $y$ большую, чем у точек на прямой с той же абсциссой $x$. Таким образом, условие задается строгим неравенством.

Ответ: $y > x$

г) полуплоскость, расположенную левее прямой x = –2:

Прямая $x = -2$ является вертикальной. Точки, расположенные "левее" этой прямой, имеют координату $x$, которая меньше чем $-2$. Так как не указано, является ли полуплоскость открытой или замкнутой, но термин "левее" обычно подразумевает строгое неравенство (точки на самой прямой не находятся левее себя), мы используем строгое неравенство.

Ответ: $x < -2$