Номер 5, страница 16, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

5. Изобразите на координатной плоскости множество точек, задаваемое неравенством:

a) $x \le 2$;

б) $y > -3$;

в) $-1 \le y < 1$;

г) $-2 < x \le 3$.

а) $x \le 2$

Данное неравенство определяет на координатной плоскости множество всех точек, у которых абсцисса (координата $x$) меньше или равна 2.

1. Чтобы изобразить это множество, сначала построим граничную прямую. Уравнение граничной прямой — $x = 2$. Это вертикальная прямая, которая проходит через точку (2, 0) на оси абсцисс и параллельна оси ординат $Oy$.

2. Знак неравенства "меньше или равно" ($ \le $) является нестрогим. Это означает, что точки, лежащие на самой прямой $x=2$, также являются решениями неравенства. Поэтому граничную прямую $x=2$ следует изобразить сплошной линией.

3. Неравенству $x \le 2$ удовлетворяют все точки, которые лежат на прямой $x=2$ или левее нее. Следовательно, искомое множество точек — это вся часть координатной плоскости, расположенная слева от прямой $x=2$, включая саму прямую.

Ответ: Множество точек, задаваемое неравенством $x \le 2$, — это полуплоскость, расположенная слева от вертикальной прямой $x=2$, включая саму прямую.

б) $y > -3$

Данное неравенство определяет на координатной плоскости множество всех точек, у которых ордината (координата $y$) строго больше -3.

1. Построим граничную прямую, задаваемую уравнением $y = -3$. Это горизонтальная прямая, которая проходит через точку (0, -3) на оси ординат и параллельна оси абсцисс $Ox$.

2. Знак неравенства "больше" ($ > $) является строгим. Это означает, что точки, лежащие на прямой $y=-3$, не являются решениями неравенства. Поэтому граничную прямую $y=-3$ следует изобразить пунктирной (штриховой) линией.

3. Неравенству $y > -3$ удовлетворяют все точки, которые лежат выше прямой $y=-3$. Искомым множеством является вся часть координатной плоскости, расположенная над этой прямой.

Ответ: Множество точек, задаваемое неравенством $y > -3$, — это открытая полуплоскость, расположенная выше горизонтальной прямой $y=-3$. Сама прямая в это множество не входит.

в) $-1 \le y < 1$

Данное двойное неравенство определяет множество точек, ордината $y$ которых удовлетворяет одновременно двум условиям: $y \ge -1$ и $y < 1$.

1. Построим две граничные прямые: $y = -1$ и $y = 1$. Обе прямые горизонтальны и параллельны оси $Ox$.

2. Прямая $y = -1$ соответствует нестрогому неравенству $y \ge -1$, поэтому ее изображаем сплошной линией (точки на этой прямой входят в решение).

3. Прямая $y = 1$ соответствует строгому неравенству $y < 1$, поэтому ее изображаем пунктирной линией (точки на этой прямой не входят в решение).

4. Решением является множество всех точек, которые расположены между этими двумя прямыми. Это горизонтальная полоса.

Ответ: Множество точек, задаваемое неравенством $-1 \le y < 1$, — это горизонтальная полоса, ограниченная снизу сплошной прямой $y=-1$ и сверху пунктирной прямой $y=1$.

г) $-2 < x \le 3$

Данное двойное неравенство определяет множество точек, абсцисса $x$ которых удовлетворяет одновременно двум условиям: $x > -2$ и $x \le 3$.

1. Построим две граничные прямые: $x = -2$ и $x = 3$. Обе прямые вертикальны и параллельны оси $Oy$.

2. Прямая $x = -2$ соответствует строгому неравенству $x > -2$, поэтому ее изображаем пунктирной линией (точки на этой прямой не входят в решение).

3. Прямая $x = 3$ соответствует нестрогому неравенству $x \le 3$, поэтому ее изображаем сплошной линией (точки на этой прямой входят в решение).

4. Решением является множество всех точек, которые расположены между этими двумя прямыми. Это вертикальная полоса.

Ответ: Множество точек, задаваемое неравенством $-2 < x \le 3$, — это вертикальная полоса, ограниченная слева пунктирной прямой $x=-2$ и справа сплошной прямой $x=3$.