Номер 4, страница 16, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

4. Из данных неравенств выберите те, для которых пара чисел

$x=2; y=-0,5$ является решением:

а) $16x - 8y - 40 < 0$;

б) $x^2 + xy \ge 3$;

в) $(x-4)^2 - (6y+1)^2 \le 0$;

г) $2x + (4y - 7)^2 > 42$;

д) $-x^2 - 16y + 10 > 0$;

е) $\frac{1}{6}x^2 - \frac{1}{3}y^2 < \frac{1}{2}$.

Чтобы выбрать неравенства, для которых пара чисел $x=2$ и $y=-0,5$ является решением, необходимо подставить эти значения в каждое из предложенных неравенств и проверить, выполняется ли оно.

а) $16x - 8y - 40 < 0$

Подставляем $x=2$ и $y=-0,5$ в левую часть неравенства:

$16 \cdot 2 - 8 \cdot (-0,5) - 40 = 32 + 4 - 40 = -4$.

Получаем неравенство $-4 < 0$, которое является верным. Следовательно, данная пара чисел является решением.

Ответ: является решением.

б) $x^2 + xy \geq 3$

Подставляем $x=2$ и $y=-0,5$ в левую часть неравенства:

$2^2 + 2 \cdot (-0,5) = 4 - 1 = 3$.

Получаем неравенство $3 \geq 3$, которое является верным (так как включает равенство). Следовательно, данная пара чисел является решением.

Ответ: является решением.

в) $(x - 4)^2 - (6y + 1)^2 \leq 0$

Подставляем $x=2$ и $y=-0,5$ в левую часть неравенства:

$(2 - 4)^2 - (6 \cdot (-0,5) + 1)^2 = (-2)^2 - (-3 + 1)^2 = 4 - (-2)^2 = 4 - 4 = 0$.

Получаем неравенство $0 \leq 0$, которое является верным (так как включает равенство). Следовательно, данная пара чисел является решением.

Ответ: является решением.

г) $2x + (4y - 7)^2 > 42$

Подставляем $x=2$ и $y=-0,5$ в левую часть неравенства:

$2 \cdot 2 + (4 \cdot (-0,5) - 7)^2 = 4 + (-2 - 7)^2 = 4 + (-9)^2 = 4 + 81 = 85$.

Получаем неравенство $85 > 42$, которое является верным. Следовательно, данная пара чисел является решением.

Ответ: является решением.

д) $-x^2 - 16y + 10 > 0$

Подставляем $x=2$ и $y=-0,5$ в левую часть неравенства:

$-(2^2) - 16 \cdot (-0,5) + 10 = -4 - (-8) + 10 = -4 + 8 + 10 = 14$.

Получаем неравенство $14 > 0$, которое является верным. Следовательно, данная пара чисел является решением.

Ответ: является решением.

е) $\frac{1}{6}x^2 - \frac{1}{3}y^2 < \frac{1}{2}$

Подставляем $x=2$ и $y=-0,5$ в левую часть неравенства:

$\frac{1}{6} \cdot 2^2 - \frac{1}{3} \cdot (-0,5)^2 = \frac{1}{6} \cdot 4 - \frac{1}{3} \cdot 0,25 = \frac{4}{6} - \frac{1}{12} = \frac{2}{3} - \frac{1}{12}$.

Приводим дроби к общему знаменателю 12: $\frac{8}{12} - \frac{1}{12} = \frac{7}{12}$.

Получаем неравенство $\frac{7}{12} < \frac{1}{2}$. Чтобы сравнить, приведем правую часть к знаменателю 12: $\frac{1}{2} = \frac{6}{12}$.

В итоге имеем $\frac{7}{12} < \frac{6}{12}$, что является неверным. Следовательно, данная пара чисел не является решением.

Ответ: не является решением.

Таким образом, пара чисел $x=2; y=-0,5$ является решением для неравенств под буквами а), б), в), г), д).