Номер 3, страница 15, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

3. На рисунке изображена прямая $y=x+1$ и показаны множества точек, задаваемые четырьмя различными неравенствами. Запишите соответствующие неравенства.

a)

б)

в)

г)

Ответ:

a) $y < x+1$

б) $y \ge x+1$

в) $y \le x+1$

г) $y > x+1$

Для решения этой задачи необходимо проанализировать каждый график, обращая внимание на два ключевых аспекта: тип линии (сплошная или пунктирная) и расположение заштрихованной области (выше или ниже линии).

Все графики относятся к прямой, заданной уравнением $y = x + 1$.

• Сплошная линия означает, что точки на самой прямой являются частью решения, что соответствует нестрогим неравенствам ($\ge$ или $\le$).
• Пунктирная линия означает, что точки на прямой не входят в решение, что соответствует строгим неравенствам ($>$ или <).
• Заштрихованная область выше прямой означает, что для любого значения $x$ соответствующие значения $y$ больше, чем на прямой (неравенства $>$ или $\ge$).
• Заштрихованная область ниже прямой означает, что значения $y$ меньше, чем на прямой (неравенства < или $\le$).

Рассмотрим каждый случай отдельно.

а) На этом графике граница изображена пунктирной линией, что указывает на строгое неравенство. Заштрихованная область находится ниже прямой. Следовательно, искомое неравенство — это $y < x + 1$. Для проверки можно взять любую точку из заштрихованной области, например, начало координат $(0, 0)$. Подставив эти значения в неравенство, получаем $0 < 0 + 1$, или $0 < 1$, что является верным утверждением.
Ответ: $y < x + 1$

б) Здесь граница — сплошная линия, что означает нестрогое неравенство. Заштрихованная область расположена ниже прямой. Таким образом, это множество точек описывается неравенством $y \le x + 1$. Проверка с точкой $(0, 0)$ дает $0 \le 0 + 1$, или $0 \le 1$, что верно.
Ответ: $y \le x + 1$

в) Граница является сплошной линией (нестрогое неравенство), а заштрихованная область находится выше прямой. Это соответствует неравенству $y \ge x + 1$. Для проверки выберем точку из заштрихованной области, например, $(-2, 0)$. Подстановка в неравенство дает $0 \ge -2 + 1$, или $0 \ge -1$, что является истиной.
Ответ: $y \ge x + 1$

г) На этом графике мы видим пунктирную линию (строгое неравенство) и заштрихованную область выше прямой. Это соответствует неравенству $y > x + 1$. Проверка с точкой $(-2, 0)$ дает $0 > -2 + 1$, или $0 > -1$, что также верно.
Ответ: $y > x + 1$