Номер 2, страница 15, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

2. Найдите два каких-нибудь решения неравенства:

а) $y < 4x - 2$;

б) $y > 10x + 1$;

в) $y \le x^2 + 4$;

г) $x^2 - y^2 > 5$.

..............................

..............................

Ответ:

а) .............................

б) .............................

в) .............................

г) .............................

а) $y < 4x - 2$
Чтобы найти решение, нужно подобрать пару чисел $(x, y)$, которая удовлетворяет данному неравенству. Для этого можно выбрать произвольное значение для $x$ и на его основе найти подходящее значение для $y$.
Первое решение:
Пусть $x = 2$. Подставим это значение в неравенство: $y < 4 \cdot 2 - 2$, что упрощается до $y < 6$. Мы можем выбрать любое значение $y$, которое меньше 6. Например, пусть $y = 5$.
Проверим: $5 < 4 \cdot 2 - 2 \implies 5 < 6$. Неравенство верно. Таким образом, пара $(2, 5)$ является решением.
Второе решение:
Пусть $x = 0$. Подставим это значение в неравенство: $y < 4 \cdot 0 - 2$, что упрощается до $y < -2$. Мы можем выбрать любое значение $y$, которое меньше -2. Например, пусть $y = -3$.
Проверим: $-3 < 4 \cdot 0 - 2 \implies -3 < -2$. Неравенство верно. Таким образом, пара $(0, -3)$ является решением.
Ответ: $(2, 5)$ и $(0, -3)$.

б) $y > 10x + 1$
Аналогично предыдущему пункту, выберем значение для $x$ и найдем подходящий $y$.
Первое решение:
Пусть $x = 1$. Тогда неравенство принимает вид: $y > 10 \cdot 1 + 1$, то есть $y > 11$. Выберем любое значение $y$, которое больше 11. Например, $y = 12$.
Проверим: $12 > 10 \cdot 1 + 1 \implies 12 > 11$. Неравенство верно. Пара $(1, 12)$ является решением.
Второе решение:
Пусть $x = 0$. Тогда неравенство принимает вид: $y > 10 \cdot 0 + 1$, то есть $y > 1$. Выберем любое значение $y$, которое больше 1. Например, $y = 5$.
Проверим: $5 > 10 \cdot 0 + 1 \implies 5 > 1$. Неравенство верно. Пара $(0, 5)$ является решением.
Ответ: $(1, 12)$ и $(0, 5)$.

в) $y \le x^2 + 4$
Подберем две пары чисел $(x, y)$, удовлетворяющие этому условию.
Первое решение:
Пусть $x = 0$. Тогда $y \le 0^2 + 4$, то есть $y \le 4$. В данном случае подходит и равенство, поэтому мы можем выбрать $y = 4$.
Проверим: $4 \le 0^2 + 4 \implies 4 \le 4$. Неравенство верно. Пара $(0, 4)$ является решением.
Второе решение:
Пусть $x = 2$. Тогда $y \le 2^2 + 4$, то есть $y \le 8$. Выберем любое значение $y$, которое меньше или равно 8. Например, $y = 0$.
Проверим: $0 \le 2^2 + 4 \implies 0 \le 8$. Неравенство верно. Пара $(2, 0)$ является решением.
Ответ: $(0, 4)$ и $(2, 0)$.

г) $x^2 - y^2 > 5$
В этом случае нужно найти такие $x$ и $y$, чтобы разность их квадратов была больше 5.
Первое решение:
Выберем $x$ так, чтобы его квадрат был заведомо больше 5. Пусть $x = 3$, тогда $x^2 = 9$. Неравенство принимает вид $9 - y^2 > 5$. Отсюда $y^2 < 4$, что означает $-2 < y < 2$. Выберем любое значение $y$ из этого интервала, например, $y = 1$.
Проверим: $3^2 - 1^2 = 9 - 1 = 8$. Так как $8 > 5$, неравенство верно. Пара $(3, 1)$ является решением.
Второе решение:
Пусть $x = 4$, тогда $x^2 = 16$. Неравенство принимает вид $16 - y^2 > 5$. Отсюда $y^2 < 11$, что означает $-\sqrt{11} < y < \sqrt{11}$. Выберем любое значение $y$ из этого интервала, например, $y = 0$.
Проверим: $4^2 - 0^2 = 16 - 0 = 16$. Так как $16 > 5$, неравенство верно. Пара $(4, 0)$ является решением.
Ответ: $(3, 1)$ и $(4, 0)$.