Номер 13, страница 48, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

13. Изобразите первые пять членов геометрической прогрессии

$ \frac{1}{2} $, 1, 2, ....

а) на координатной прямой;

б) на координатной плоскости.

Дана геометрическая прогрессия $(b_n)$, первые члены которой $b_1 = \frac{1}{2}$, $b_2 = 1$, $b_3 = 2$.

Найдем знаменатель прогрессии $q$. Знаменатель геометрической прогрессии — это число, на которое умножается каждый член прогрессии, чтобы получить следующий. Его можно найти, разделив любой член прогрессии (начиная со второго) на предыдущий.

$q = \frac{b_2}{b_1} = \frac{1}{1/2} = 2$.

Проверим: $b_3 = b_2 \cdot q = 1 \cdot 2 = 2$. Все верно.

Теперь найдем первые пять членов прогрессии, используя формулу $b_{n+1} = b_n \cdot q$:

• $b_1 = \frac{1}{2} = 0.5$
• $b_2 = b_1 \cdot q = \frac{1}{2} \cdot 2 = 1$
• $b_3 = b_2 \cdot q = 1 \cdot 2 = 2$
• $b_4 = b_3 \cdot q = 2 \cdot 2 = 4$
• $b_5 = b_4 \cdot q = 4 \cdot 2 = 8$

Итак, первые пять членов прогрессии: $0.5, 1, 2, 4, 8$.

а) на координатной прямой;

Чтобы изобразить эти числа на координатной прямой, нужно отметить точки, координаты которых соответствуют значениям членов прогрессии.

Ответ:

Изображение первых пяти членов прогрессии на координатной прямой:

б) на координатной плоскости.

При изображении последовательности на координатной плоскости по оси абсцисс ($x$) откладывается номер члена последовательности ($n$), а по оси ординат ($y$) — значение этого члена ($b_n$). Таким образом, мы строим точки с координатами $(n; b_n)$.

Для нашей прогрессии это будут следующие точки:

• $(1; 0.5)$
• $(2; 1)$
• $(3; 2)$
• $(4; 4)$
• $(5; 8)$

Ответ:

Изображение первых пяти членов прогрессии на координатной плоскости: