gdz.top
Номер 3, страница 51, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк
Авторы: Крайнева Л. Б., Миндюк Н. Г., Шлыкова И. С.
Тип: рабочая тетрадь
Издательство: Просвещение
Год издания: 2024 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 2
Цвет обложки: белый
ISBN: 978-5-09-116653-8, 978-5-09-116654-5 (ч. 1), 978-5-09-116655-2 (ч. 2)
Популярные ГДЗ в 9 классе
Часть 2. Глава 5. Арифметическая и геометрическая прогрессии. 26. Формула суммы первых n членов геометрической прогрессии - номер 3, страница 51.
№2
№3 (с. 51)
Условие. №3 (с. 51)
3. Найдите сумму первых восьми членов геометрической прогрессии, в которой $b_1 = \frac{1}{8}$, $b_8 = 16$.
Решение. №3 (с. 51)
Решение 2. №3 (с. 51)
Для решения задачи необходимо найти знаменатель геометрической прогрессии $q$, а затем использовать его для вычисления суммы первых восьми членов $S_8$.
1. Нахождение знаменателя прогрессии (q)
Формула n-го члена геометрической прогрессии имеет вид: $b_n = b_1 \cdot q^{n-1}$.
В нашем случае известны первый член $b_1 = \frac{1}{8}$ и восьмой член $b_8 = 16$. Подставим эти значения в формулу при $n=8$:
$16 = \frac{1}{8} \cdot q^{8-1}$
$16 = \frac{1}{8} \cdot q^7$
Чтобы найти $q^7$, умножим обе части уравнения на 8:
$q^7 = 16 \cdot 8$
$q^7 = 128$
Извлекая корень седьмой степени из обеих частей, находим $q$:
$q = \sqrt[7]{128}$
Так как $2^7 = 128$, то знаменатель прогрессии $q=2$.
2. Нахождение суммы первых восьми членов (S_8)
Формула для суммы первых n членов геометрической прогрессии:
$S_n = \frac{b_1(q^n - 1)}{q - 1}$
Подставим известные значения $b_1 = \frac{1}{8}$, $q=2$ и $n=8$ в эту формулу:
$S_8 = \frac{\frac{1}{8}(2^8 - 1)}{2 - 1}$
Вычислим значение $2^8$:
$2^8 = 256$
Теперь подставим это значение обратно в формулу суммы:
$S_8 = \frac{\frac{1}{8}(256 - 1)}{1}$
$S_8 = \frac{1}{8} \cdot 255$
$S_8 = \frac{255}{8}$
Можно представить результат в виде смешанной дроби:
$S_8 = 31 \frac{7}{8}$
Ответ: $31 \frac{7}{8}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 3 расположенного на странице 51 для 2-й части к рабочей тетради 2024 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №3 (с. 51), авторов: Крайнева (Лариса Борисовна), Миндюк (Нора Григорьевна), Шлыкова (Инга Соломоновна), 2-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.