gdz.top
Номер 2, страница 50, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк
Авторы: Крайнева Л. Б., Миндюк Н. Г., Шлыкова И. С.
Тип: рабочая тетрадь
Издательство: Просвещение
Год издания: 2024 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 2
Цвет обложки: белый
ISBN: 978-5-09-116653-8, 978-5-09-116654-5 (ч. 1), 978-5-09-116655-2 (ч. 2)
Популярные ГДЗ в 9 классе
Часть 2. Глава 5. Арифметическая и геометрическая прогрессии. 26. Формула суммы первых n членов геометрической прогрессии - номер 2, страница 50.
№1
№2 (с. 50)
Условие. №2 (с. 50)
2. Найдите сумму первых семи членов геометрической прогрессии:
а) $2, 4, 8, \dots;$
б) $3, -6, 12, \dots$
Решение. №2 (с. 50)
Решение 2. №2 (с. 50)
Для нахождения суммы первых $n$ членов геометрической прогрессии $(b_n)$ используется формула:
$S_n = \frac{b_1(q^n - 1)}{q - 1}$
где $b_1$ — первый член прогрессии, $q$ — знаменатель прогрессии (при $q \neq 1$), а $n$ — количество членов, сумму которых нужно найти.
а)
Рассмотрим геометрическую прогрессию 2, 4, 8, ...
Первый член этой прогрессии $b_1 = 2$.
Найдем знаменатель прогрессии $q$, разделив второй член на первый: $q = \frac{4}{2} = 2$.
Требуется найти сумму первых семи членов, следовательно, $n = 7$.
Подставим найденные значения $b_1 = 2$, $q = 2$ и $n = 7$ в формулу суммы:
$S_7 = \frac{b_1(q^7 - 1)}{q - 1} = \frac{2(2^7 - 1)}{2 - 1}$
Выполним вычисления:
$S_7 = \frac{2(128 - 1)}{1} = 2 \cdot 127 = 254$.
Ответ: 254.
б)
Рассмотрим геометрическую прогрессию 3, -6, 12, ...
Первый член этой прогрессии $b_1 = 3$.
Найдем знаменатель прогрессии $q$, разделив второй член на первый: $q = \frac{-6}{3} = -2$.
Требуется найти сумму первых семи членов, следовательно, $n = 7$.
Подставим найденные значения $b_1 = 3$, $q = -2$ и $n = 7$ в формулу суммы:
$S_7 = \frac{b_1(q^7 - 1)}{q - 1} = \frac{3((-2)^7 - 1)}{-2 - 1}$
Выполним вычисления:
$S_7 = \frac{3(-128 - 1)}{-3} = \frac{3 \cdot (-129)}{-3} = \frac{-387}{-3} = 129$.
Ответ: 129.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 2 расположенного на странице 50 для 2-й части к рабочей тетради 2024 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №2 (с. 50), авторов: Крайнева (Лариса Борисовна), Миндюк (Нора Григорьевна), Шлыкова (Инга Соломоновна), 2-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.