Номер 4, страница 51, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

4. Фигура составлена из одинаковых прямоугольников, причём в каждом следующем ряду в 2 раза больше прямоугольников, чем в предыдущем. Сколько прямоугольников потребовалось для составления фигуры из восьми рядов?

Согласно условию задачи, количество прямоугольников в каждом следующем ряду в 2 раза больше, чем в предыдущем. Это означает, что количество прямоугольников в рядах образует геометрическую прогрессию.

Из рисунка видно, что в первом (верхнем) ряду находится 1 прямоугольник. Таким образом, первый член прогрессии, который мы обозначим как $b_1$, равен 1. Знаменатель прогрессии $q$ равен 2.

Нам нужно найти общее количество прямоугольников, необходимое для составления фигуры из восьми рядов. Это будет сумма первых восьми членов данной геометрической прогрессии ($S_8$).

Для расчета можно воспользоваться формулой суммы первых $n$ членов геометрической прогрессии: $S_n = b_1 \frac{q^n - 1}{q - 1}$

Подставим в формулу наши значения, где $n = 8$, $b_1 = 1$ и $q = 2$: $S_8 = 1 \cdot \frac{2^8 - 1}{2 - 1} = \frac{256 - 1}{1} = 255$

Другой способ — найти количество прямоугольников в каждом из восьми рядов и сложить их:

• Ряд 1: 1
• Ряд 2: $1 \cdot 2 = 2$
• Ряд 3: $2 \cdot 2 = 4$
• Ряд 4: $4 \cdot 2 = 8$
• Ряд 5: $8 \cdot 2 = 16$
• Ряд 6: $16 \cdot 2 = 32$
• Ряд 7: $32 \cdot 2 = 64$
• Ряд 8: $64 \cdot 2 = 128$

Теперь найдем общую сумму: $1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 + 128 = 255$

Оба способа приводят к одному и тому же результату.

Ответ: 255.