Номер 4, страница 102, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

4. Решите систему неравенств:

a) $ \begin{cases} 6x - 3 > 2x - 15, \\ 2x + 1 > 3(x + 1); \end{cases} $

б) $ \begin{cases} 2x + 4 > \frac{2x}{3} - 2x, \\ \frac{x}{2} + \frac{x}{3} > x - 1. \end{cases} $

Ответ: a) ............................. б) .............................

a)

Решим систему неравенств: $ \begin{cases} 6x - 3 > 2x - 15 \\ 2x + 1 > 3(x + 1) \end{cases} $

Решим каждое неравенство системы по отдельности.

1. Решаем первое неравенство:

$6x - 3 > 2x - 15$

Переносим члены с $x$ в левую часть, а постоянные члены — в правую:

$6x - 2x > -15 + 3$

$4x > -12$

Делим обе части на 4 (знак неравенства не меняется):

$x > -3$

2. Решаем второе неравенство:

$2x + 1 > 3(x + 1)$

Раскрываем скобки в правой части:

$2x + 1 > 3x + 3$

Переносим члены с $x$ в правую часть, а постоянные члены — в левую:

$1 - 3 > 3x - 2x$

$-2 > x$

Что эквивалентно $x < -2$.

3. Находим пересечение решений.

Решением системы является множество значений $x$, удовлетворяющих обоим неравенствам одновременно: $x > -3$ и $x < -2$.

Это можно записать в виде двойного неравенства: $-3 < x < -2$.

Ответ: $(-3; -2)$.

б)

Решим систему неравенств: $ \begin{cases} 2x + 4 > \frac{2x}{3} - 2x \\ \frac{x}{2} + \frac{x}{3} > x - 1 \end{cases} $

Решим каждое неравенство системы по отдельности.

1. Решаем первое неравенство:

$2x + 4 > \frac{2x}{3} - 2x$

Чтобы избавиться от дроби, умножим обе части неравенства на 3:

$3(2x + 4) > 3(\frac{2x}{3} - 2x)$

$6x + 12 > 2x - 6x$

$6x + 12 > -4x$

Переносим члены с $x$ в левую часть, а постоянные члены — в правую:

$6x + 4x > -12$

$10x > -12$

Делим обе части на 10:

$x > -\frac{12}{10}$

$x > -1,2$

2. Решаем второе неравенство:

$\frac{x}{2} + \frac{x}{3} > x - 1$

Чтобы избавиться от дробей, умножим обе части на 6 (наименьшее общее кратное для 2 и 3):

$6(\frac{x}{2} + \frac{x}{3}) > 6(x - 1)$

$3x + 2x > 6x - 6$

$5x > 6x - 6$

Переносим постоянный член в левую часть, а члены с $x$ — в правую:

$6 > 6x - 5x$

$6 > x$

Что эквивалентно $x < 6$.

3. Находим пересечение решений.

Решением системы является множество значений $x$, удовлетворяющих обоим неравенствам одновременно: $x > -1,2$ и $x < 6$.

Это можно записать в виде двойного неравенства: $-1,2 < x < 6$.

Ответ: $(-1,2; 6)$.