Номер 8, страница 104, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

8. Решите неравенство:

a) $-1 < \frac{8-x}{16} < 3$;

б) $-2 \le \frac{4-x}{3} < \frac{1}{2}$.

Ответ: a) ..............................

б) ..............................

а)

Исходное двойное неравенство: $-1 < \frac{8-x}{16} < 3$.

Чтобы избавиться от знаменателя, умножим все три части неравенства на 16. Так как 16 - положительное число, знаки неравенства сохраняются.

$-1 \cdot 16 < 8-x < 3 \cdot 16$

$-16 < 8-x < 48$

Теперь вычтем 8 из всех частей неравенства, чтобы выделить $-x$.

$-16 - 8 < -x < 48 - 8$

$-24 < -x < 40$

Наконец, умножим все части на -1. При умножении или делении на отрицательное число знаки неравенства меняются на противоположные.

$-24 \cdot (-1) > -x \cdot (-1) > 40 \cdot (-1)$

$24 > x > -40$

Запишем решение в привычном виде, от меньшего числа к большему.

$-40 < x < 24$

Это соответствует интервалу $(-40; 24)$.

Ответ: $(-40; 24)$.

б)

Исходное двойное неравенство: $-2 \le \frac{4-x}{3} < \frac{1}{2}$.

Чтобы избавиться от дробей, умножим все три части неравенства на наименьшее общее кратное знаменателей 3 и 2, то есть на 6. Так как 6 - положительное число, знаки неравенства сохраняются.

$-2 \cdot 6 \le \frac{4-x}{3} \cdot 6 < \frac{1}{2} \cdot 6$

$-12 \le 2(4-x) < 3$

Раскроем скобки в средней части.

$-12 \le 8 - 2x < 3$

Теперь вычтем 8 из всех частей неравенства.

$-12 - 8 \le -2x < 3 - 8$

$-20 \le -2x < -5$

Разделим все части на -2. При делении на отрицательное число знаки неравенства меняются на противоположные.

$\frac{-20}{-2} \ge x > \frac{-5}{-2}$

$10 \ge x > 2.5$

Запишем решение в привычном виде, от меньшего числа к большему.

$2.5 < x \le 10$

Это соответствует полуинтервалу $(2.5; 10]$.

Ответ: $(2.5; 10]$.