Номер 5, страница 102, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

5. Найдите целые решения системы неравенств:

a) $ \begin{cases} 3x - 7 < 3 - 2x, \\ 6x + 2 > 3x - 10; \end{cases} $

б) $ \begin{cases} x + \frac{x+1}{3} > 1 - x, \\ \frac{1}{3} + \frac{x}{3} < 2 - \frac{x}{2}. \end{cases} $

Ответ: a) .........................

б) .........................

a)

Для решения системы необходимо решить каждое неравенство по отдельности и найти пересечение их решений.
1. Решим первое неравенство:
$3x - 7 < 3 - 2x$
Перенесем члены с $x$ в левую часть, а свободные члены — в правую:
$3x + 2x < 3 + 7$
$5x < 10$
Разделим обе части на 5:
$x < 2$
2. Решим второе неравенство:
$6x + 2 > 3x - 10$
Перенесем члены с $x$ в левую часть, а свободные члены — в правую:
$6x - 3x > -10 - 2$
$3x > -12$
Разделим обе части на 3:
$x > -4$
3. Найдем пересечение решений. Мы получили, что $x$ должен быть одновременно больше -4 и меньше 2.
$-4 < x < 2$
Целые решения, которые принадлежат этому интервалу: -3, -2, -1, 0, 1.
Ответ: -3, -2, -1, 0, 1.

б)

Решим каждое неравенство системы.
1. Решим первое неравенство:
$x + \frac{x+1}{3} > 1 - x$
Умножим обе части неравенства на 3, чтобы избавиться от знаменателя:
$3 \cdot x + 3 \cdot \frac{x+1}{3} > 3 \cdot (1 - x)$
$3x + x + 1 > 3 - 3x$
$4x + 1 > 3 - 3x$
$4x + 3x > 3 - 1$
$7x > 2$
$x > \frac{2}{7}$
2. Решим второе неравенство:
$\frac{1}{3} + \frac{x}{3} < 2 - \frac{x}{2}$
Приведем дроби в левой части к общему знаменателю:
$\frac{1+x}{3} < 2 - \frac{x}{2}$
Умножим обе части неравенства на 6 (наименьшее общее кратное знаменателей 3 и 2):
$6 \cdot \frac{1+x}{3} < 6 \cdot 2 - 6 \cdot \frac{x}{2}$
$2(1+x) < 12 - 3x$
$2 + 2x < 12 - 3x$
$2x + 3x < 12 - 2$
$5x < 10$
$x < 2$
3. Найдем пересечение решений. Мы получили, что $x$ должен быть одновременно больше $\frac{2}{7}$ и меньше 2.
$\frac{2}{7} < x < 2$
Поскольку $\frac{2}{7} \approx 0.28$, единственное целое число в этом интервале — это 1.
Ответ: 1.