Номер 6, страница 103, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

6. Решите двойное неравенство:

a) $3 < 2x - 1 < 7;$

б) $7 \le 3x + 1 \le 10;$

в) $-1 \le 2x + 3 < 5;$

г) $-7 \le 5 - 3x \le 17.$

Ответ: a) б) в) г)

а) Чтобы решить двойное неравенство $3 < 2x - 1 < 7$, нужно выполнить такие действия, чтобы в центральной части остался только $x$. Сначала прибавим 1 ко всем трём частям неравенства, чтобы избавиться от $-1$ в центре:
$3 + 1 < 2x - 1 + 1 < 7 + 1$
$4 < 2x < 8$
Теперь разделим все три части на 2, чтобы получить $x$:
$\frac{4}{2} < \frac{2x}{2} < \frac{8}{2}$
$2 < x < 4$
Решением является интервал от 2 до 4, не включая концы.
Ответ: $x \in (2; 4)$

б) Решаем двойное неравенство $7 \le 3x + 1 \le 10$. Сначала вычтем 1 из всех трёх частей, чтобы изолировать член с $x$:
$7 - 1 \le 3x + 1 - 1 \le 10 - 1$
$6 \le 3x \le 9$
Теперь разделим все три части на 3:
$\frac{6}{3} \le \frac{3x}{3} \le \frac{9}{3}$
$2 \le x \le 3$
Решением является числовой отрезок от 2 до 3, включая концы.
Ответ: $x \in [2; 3]$

в) Решаем двойное неравенство $-1 \le 2x + 3 < 5$. Вычтем 3 из всех трёх частей:
$-1 - 3 \le 2x + 3 - 3 < 5 - 3$
$-4 \le 2x < 2$
Разделим все три части на 2:
$\frac{-4}{2} \le \frac{2x}{2} < \frac{2}{2}$
$-2 \le x < 1$
Решением является полуинтервал от -2 до 1, включая -2, но не включая 1.
Ответ: $x \in [-2; 1)$

г) Решаем двойное неравенство $-7 \le 5 - 3x \le 17$. Сначала вычтем 5 из всех трёх частей:
$-7 - 5 \le 5 - 3x - 5 \le 17 - 5$
$-12 \le -3x \le 12$
Теперь разделим все три части на -3. Важно помнить, что при делении на отрицательное число знаки неравенства меняются на противоположные:
$\frac{-12}{-3} \ge \frac{-3x}{-3} \ge \frac{12}{-3}$
$4 \ge x \ge -4$
Для удобства записи перепишем неравенство в стандартном виде, от меньшего числа к большему:
$-4 \le x \le 4$
Решением является числовой отрезок от -4 до 4, включая концы.
Ответ: $x \in [-4; 4]$