Номер 39, страница 97, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

39. Найдите сумму всех двузначных чисел, которые при делении на 3 дают в остатке 1.

Решение.

Данная последовательность является ...................., в которой первый член равен ...................., а последний равен .................... Найдем число членов этой прогрессии и вычислим их сумму:

........................

........................

........................

........................

........................

........................

..................... Шоколадные

........................

Ответ:

...................

Решение.

Двузначные числа, которые при делении на 3 дают в остатке 1, образуют арифметическую прогрессию. Общий вид таких чисел можно записать формулой $a_k = 3k + 1$, где $k$ – целое число.

1. Найдём первый член прогрессии ($a_1$). Это должно быть наименьшее двузначное число, удовлетворяющее условию. Начнем проверку с наименьшего двузначного числа — 10. При делении 10 на 3 получаем 3 и в остатке 1 ($10 = 3 \cdot 3 + 1$). Следовательно, первый член прогрессии $a_1 = 10$.

2. Найдём последний член прогрессии ($a_n$). Это должно быть наибольшее двузначное число, удовлетворяющее условию. Начнем проверку с наибольшего двузначного числа — 99.

• $99 : 3 = 33$ (остаток 0)
• $98 : 3 = 32$ (остаток 2)
• $97 : 3 = 32$ (остаток 1)

Следовательно, последний член прогрессии $a_n = 97$.

3. Определим разность прогрессии ($d$). Поскольку каждое следующее число, дающее остаток 1 при делении на 3, больше предыдущего на 3 (например, 10, 13, 16...), разность прогрессии $d = 3$.

4. Найдём количество членов прогрессии ($n$). Воспользуемся формулой n-го члена арифметической прогрессии: $a_n = a_1 + (n-1)d$.

$97 = 10 + (n-1) \cdot 3$

$97 - 10 = (n-1) \cdot 3$

$87 = (n-1) \cdot 3$

$n - 1 = \frac{87}{3}$

$n - 1 = 29$

$n = 30$

Таким образом, в данной последовательности 30 чисел.

5. Вычислим сумму членов прогрессии ($S_n$). Воспользуемся формулой суммы первых n членов арифметической прогрессии: $S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n$.

$S_{30} = \frac{10 + 97}{2} \cdot 30$

$S_{30} = \frac{107}{2} \cdot 30$

$S_{30} = 107 \cdot 15$

$S_{30} = 1605$

Ответ: 1605.