Номер 36, страница 94, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

36. Имеются два водных раствора кислоты разной концентрации объемами $4$ и $6$ л. Если их слить вместе, то получится 35 %-й раствор. Если слить вместе одинаковые объемы растворов, то получится 36 %-й раствор. Сколько литров чистой кислоты содержится в каждом из данных растворов?

Заполните таблицы и закончите решение задачи.

Решение. Пусть $x$ и $y$ — концентрации данных растворов. Тогда

Было Всего, л Концентрация кислоты Чистой кислоты, л

1-й раствор $4$ $x$

2-й раствор $6$ $y$

Новый раствор $0,35$

Следовательно, .......................... (1)

Если слить вместе одинаковые объемы растворов, например, по $A$ л, то получится 36 %-й раствор.

Было Всего, л Концентрация кислоты Чистой кислоты, л

1-й раствор $A$ $x$

2-й раствор $A$ $y$

Новый раствор $0,36$

Следовательно, .......................... (2)

Из уравнений (1) и (2) составим систему и решим ее:

........................

........................

........................

........................

........................

........................

Следовательно, в первом растворе содержится .......... л чистой кислоты, во втором растворе .......... л чистой кислоты.

Ответ: .....................

Решение.

Пусть $x$ и $y$ — концентрации (в долях) первого и второго растворов соответственно. Заполним таблицы в соответствии с условиями задачи.

1. Смешиваем 4 л первого и 6 л второго раствора, получаем 35%-й раствор.

Следовательно, суммарное количество кислоты не изменилось, что даёт нам первое уравнение:

$4x + 6y = 3,5$ (1)

2. Смешиваем одинаковые объёмы (по A л) растворов, получаем 36%-й раствор.

Следовательно, получаем второе уравнение:

$Ax + Ay = 0,72A$

Поскольку $A \ne 0$, разделим обе части уравнения на A:

$x + y = 0,72$ (2)

Из уравнений (1) и (2) составим систему и решим её:

$ \begin{cases} 4x + 6y = 3,5 \\ x + y = 0,72 \end{cases} $

Из второго уравнения выразим $x$: $x = 0,72 - y$.

Подставим это выражение в первое уравнение:

$4(0,72 - y) + 6y = 3,5$

$2,88 - 4y + 6y = 3,5$

$2y = 3,5 - 2,88$

$2y = 0,62$

$y = 0,31$

Теперь найдём $x$:

$x = 0,72 - 0,31 = 0,41$

Таким образом, концентрация первого раствора составляет 41%, а второго — 31%.

Теперь найдём, сколько литров чистой кислоты содержится в каждом из исходных растворов:

Следовательно, в первом растворе содержится $4 \text{ л} \cdot 0,41 = 1,64$ л чистой кислоты, во втором растворе — $6 \text{ л} \cdot 0,31 = 1,86$ л чистой кислоты.

Ответ: в первом растворе содержится 1,64 л чистой кислоты, а во втором — 1,86 л.