Номер 30, страница 89, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

30. Поп нанял работника Балду на год, обещал ему 120 р. и красный кафтан. Однако, проработав 7 месяцев, Балда стал просить у попа расчёт и получил за работу 50 р. и красный кафтан. Сколько стоил кафтан?

Заполните пропуски и закончите решение задачи.

Решение.

Пусть $x$ р. стоил красный кафтан. За год работы поп обещал заплатить ............ р. По условию задачи Балда отработал 7 месяцев, т. е. ............ (часть) года и получил ............ р. Составим и решим уравнение:

Решение. Пусть $x$ р. стоил красный кафтан. За год работы поп обещал заплатить $120 + x$ р. По условию задачи Балда отработал 7 месяцев, т. е. $\frac{7}{12}$ (часть) года и получил $50 + x$ р. Составим и решим уравнение:

Стоимость работы за 7 месяцев должна быть пропорциональна годовой оплате. Годовая оплата составляет $120$ рублей и кафтан, то есть ее общая стоимость равна $(120 + x)$ рублей. За 7 месяцев Балда должен был получить $\frac{7}{12}$ от этой суммы. Фактически он получил $50$ рублей и кафтан, то есть $(50 + x)$ рублей.

Приравняем стоимость выполненной работы к полученной оплате:

$\frac{7}{12}(120 + x) = 50 + x$

Умножим обе части уравнения на 12, чтобы избавиться от знаменателя:

$7(120 + x) = 12(50 + x)$

Раскроем скобки в обеих частях уравнения:

$7 \cdot 120 + 7x = 12 \cdot 50 + 12x$

$840 + 7x = 600 + 12x$

Перенесем все слагаемые с $x$ в правую часть, а числовые значения — в левую:

$840 - 600 = 12x - 7x$

Упростим выражение:

$240 = 5x$

Найдем $x$:

$x = \frac{240}{5}$

$x = 48$

Таким образом, стоимость кафтана составляет 48 рублей.

Ответ: 48 рублей.