Номер 26, страница 85, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Часть 2. Упражнения для повторения курса 7—9 классов. Уравнения и системы уравнений - номер 26, страница 85.

Условие.

26. Найдите с помощью графиков число корней уравнения:

a) $-x^2 + 2x + 1 = \frac{2}{x}$;

б) $(x-2)^2 = 4 - x$.

Заполните таблицы:

x

y

x

y

x

y

x

y

a) y

1

0

1

x

б) y

1

0

1

x

Ответ: a) ..................... б) .....................

Решение 2.

a)

Чтобы найти число корней уравнения $-x^2 + 2x + 1 = \frac{2}{x}$, необходимо построить в одной системе координат графики двух функций: $y = -x^2 + 2x + 1$ и $y = \frac{2}{x}$. Количество точек пересечения этих графиков будет равно количеству корней исходного уравнения.

1. Построим график функции $y = -x^2 + 2x + 1$. Это парабола, ветви которой направлены вниз, так как коэффициент при $x^2$ отрицательный. Найдем координаты вершины параболы по формуле $x_0 = -\frac{b}{2a}$:

$x_0 = -\frac{2}{2(-1)} = 1$.

$y_0 = -(1)^2 + 2(1) + 1 = -1 + 2 + 1 = 2$.

Вершина параболы находится в точке $(1; 2)$. Составим таблицу значений:

x	-1	0	1	2	3
y	-2	1	2	1	-2

2. Построим график функции $y = \frac{2}{x}$. Это гипербола, расположенная в I и III координатных четвертях. Составим таблицу значений:

x	-2	-1	0.5	1	2
y	-1	-2	4	2	1

3. Построив оба графика в одной системе координат, мы увидим, что они пересекаются в трех точках. Координаты точек пересечения: $(-1; -2)$, $(1; 2)$ и $(2; 1)$.

Ответ: 3

b)

Чтобы найти число корней уравнения $(x-2)^2 = 4 - x$, необходимо построить в одной системе координат графики двух функций: $y = (x - 2)^2$ и $y = 4 - x$. Количество точек пересечения этих графиков будет равно количеству корней исходного уравнения.

1. Построим график функции $y = (x - 2)^2$. Это парабола, полученная сдвигом графика $y = x^2$ на 2 единицы вправо вдоль оси Ох. Вершина параболы находится в точке $(2; 0)$, а ветви направлены вверх. Составим таблицу значений:

x	0	1	2	3	4
y	4	1	0	1	4

2. Построим график функции $y = 4 - x$. Это прямая. Для ее построения достаточно двух точек. Составим таблицу значений:

x	0	1	3	4	5
y	4	3	1	0	-1

3. Построив оба графика в одной системе координат, мы увидим, что они пересекаются в двух точках. Координаты точек пересечения: $(0; 4)$ и $(3; 1)$.

Ответ: 2