Номер 27, страница 86, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

27. Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми равно 20 км, выехал автобус, а через 6 мин вслед за ним выехал мотоциклист, скорость которого на 10 км/ч больше скорости автобуса. Мотоциклист прибыл в пункт В на 4 мин раньше автобуса. Найдите скорости автобуса и мотоциклиста.

Заполните таблицу и закончите решение задачи.

Решение. Пусть $x$ км/ч — скорость автобуса.

По условию задачи, время движения в пути автобуса на ................. мин = ................. ч меньше времени движения мотоциклиста. Следовательно, .................

....................

....................

....................

....................

....................

....................

....................

....................

Ответ: ....................

Решение. Пусть $x$ км/ч — скорость автобуса. Тогда скорость мотоциклиста равна $(x+10)$ км/ч. Заполним таблицу на основе данных задачи:

По условию задачи, мотоциклист выехал на 6 минут позже автобуса и приехал на 4 минуты раньше. Это означает, что время, затраченное мотоциклистом на путь, на $6 + 4 = 10$ минут меньше, чем время, затраченное автобусом. Переведем 10 минут в часы: $10 \text{ мин} = \frac{10}{60} \text{ ч} = \frac{1}{6} \text{ ч}$.

Следовательно, можем составить уравнение, приравняв разницу во времени движения:

$\frac{20}{x} - \frac{20}{x+10} = \frac{1}{6}$

Решим это уравнение. Умножим обе части на общий знаменатель $6x(x+10)$, чтобы избавиться от дробей. ОДЗ: $x \ne 0$ и $x \ne -10$.

$6(x+10) \cdot 20 - 6x \cdot 20 = x(x+10)$

$120(x+10) - 120x = x^2 + 10x$

$120x + 1200 - 120x = x^2 + 10x$

$1200 = x^2 + 10x$

Получили квадратное уравнение:

$x^2 + 10x - 1200 = 0$

Найдем дискриминант:

$D = b^2 - 4ac = 10^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-1200) = 100 + 4800 = 4900$

Найдем корни уравнения:

$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-10 + \sqrt{4900}}{2 \cdot 1} = \frac{-10 + 70}{2} = \frac{60}{2} = 30$

$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-10 - \sqrt{4900}}{2 \cdot 1} = \frac{-10 - 70}{2} = \frac{-80}{2} = -40$

Поскольку скорость не может быть отрицательной величиной, корень $x_2 = -40$ не является решением задачи. Таким образом, скорость автобуса равна 30 км/ч.

Теперь найдем скорость мотоциклиста:

$x + 10 = 30 + 10 = 40$ км/ч.

Ответ: скорость автобуса — 30 км/ч, скорость мотоциклиста — 40 км/ч.