Номер 25, страница 84, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

25. Решите графически уравнение:

а) $x^3 = \sqrt{x}$

....................

....................

....................

....................

б) $x^2 - 2x = -\frac{3}{x}$

....................

....................

....................

....................

а) y

1-

0 1 x

б) y

1-

0 1 x

Ответ: а) ...................

б) ...................

a) Чтобы решить уравнение $x^3 = \sqrt{x}$ графически, нужно построить в одной системе координат графики функций $y = x^3$ и $y = \sqrt{x}$. Абсциссы (координаты $x$) точек пересечения этих графиков будут являться решениями уравнения.

1. Построим график функции $y = x^3$ (кубическая парабола). Составим таблицу значений:

2. Построим график функции $y = \sqrt{x}$. Область определения этой функции $x \ge 0$. Составим таблицу значений:

3. Построим оба графика на одной координатной плоскости.

Графики пересекаются в двух точках: $(0, 0)$ и $(1, 1)$. Абсциссы этих точек $x=0$ и $x=1$ являются решениями уравнения.

Ответ: $x_1 = 0, x_2 = 1$.

б) Чтобы решить уравнение $x^2 - 2x = -\frac{3}{x}$ графически, представим его в виде равенства двух функций $f(x) = g(x)$. Пусть $f(x) = x^2 - 2x$ и $g(x) = -\frac{3}{x}$. Решениями уравнения будут абсциссы точек пересечения графиков этих функций. Заметим, что $x \ne 0$.

1. Построим график функции $y = x^2 - 2x$. Это парабола, ветви которой направлены вверх.
Координаты вершины: $x_v = -\frac{-2}{2 \cdot 1} = 1$; $y_v = 1^2 - 2(1) = -1$. Вершина в точке $(1, -1)$.
Составим таблицу значений:

2. Построим график функции $y = -\frac{3}{x}$. Это гипербола, расположенная во II и IV координатных четвертях. Асимптоты — оси координат.
Составим таблицу значений:

3. Построим оба графика на одной координатной плоскости.

Из таблиц и графика видно, что графики пересекаются в одной точке с координатами $(-1, 3)$. Абсцисса этой точки $x=-1$ является единственным решением уравнения.

Ответ: $x = -1$.