Номер 14, страница 60, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

14. Решите задачу:

a) К 400 мл 30 %-го раствора кислоты добавили 100 мл воды. Какой стала концентрация кислоты?

Заполните таблицу и закончите решение задачи.

Решение. .........................

.........................

б) Некоторое количество 25 %-го раствора кислоты смешали с таким же количеством 35 %-го раствора этой же кислоты. Какова концентрация получившегося раствора?

Заполните таблицу и закончите решение задачи.

Решение. .........................

.........................

в) Имеется два сорта молока — жирностью 3,5 % и 6 %. Их смешали в отношении 4 : 1. Какова жирность получившегося молока?

Заполните таблицу и закончите решение задачи.

Решение. .........................

.........................

Ответ: а) ......................... б) ......................... в) .........................

Заполненная таблица:

Решение:

1. Найдем количество чистой кислоты в исходном 30%-ом растворе. Для этого умножим общий объем раствора на его концентрацию (в долях):
$400 \text{ мл} \times 0.3 = 120 \text{ мл}$

2. К раствору добавили 100 мл воды. Объем чистой кислоты при этом не изменился и остался равным 120 мл. Общий объем нового раствора стал:
$400 \text{ мл} + 100 \text{ мл} = 500 \text{ мл}$

3. Теперь найдем новую концентрацию кислоты. Для этого разделим объем чистой кислоты на новый общий объем раствора:
$\frac{120 \text{ мл}}{500 \text{ мл}} = 0.24$

4. Чтобы выразить концентрацию в процентах, умножим полученное значение на 100:
$0.24 \times 100\% = 24\%$

Ответ: 24 %.

Заполненная таблица:

Решение:

1. Пусть объем каждого из растворов равен $a$.

2. Найдем количество чистой кислоты в первом растворе (25%-ом):
$a \times 0.25 = 0.25a$

3. Найдем количество чистой кислоты во втором растворе (35%-ом):
$a \times 0.35 = 0.35a$

4. При смешивании общий объем нового раствора станет суммой объемов исходных растворов:
$a + a = 2a$

5. Общее количество чистой кислоты в новом растворе будет суммой количеств кислоты из исходных растворов:
$0.25a + 0.35a = 0.60a$

6. Найдем концентрацию получившегося раствора, разделив общее количество кислоты на общий объем:
$\frac{0.60a}{2a} = 0.30$

7. Выразим концентрацию в процентах:
$0.30 \times 100\% = 30\%$

Ответ: 30 %.

Заполненная таблица:

Решение:

1. Молоко двух сортов смешали в отношении 4:1. Пусть взяли $x$ единиц молока 6%-ой жирности, тогда молока 3,5%-ой жирности взяли $4x$ единиц.

2. Найдем количество чистого жира в молоке первого сорта (3,5%-ом):
$4x \times 0.035 = 0.14x \text{ ед.}$

3. Найдем количество чистого жира в молоке второго сорта (6%-ом):
$x \times 0.06 = 0.06x \text{ ед.}$

4. Общее количество молока в смеси составляет:
$4x + x = 5x \text{ ед.}$

5. Общее количество чистого жира в смеси составляет:
$0.14x + 0.06x = 0.20x \text{ ед.}$

6. Найдем жирность (концентрацию) получившегося молока, разделив общее количество жира на общее количество молока:
$\frac{0.20x}{5x} = 0.04$

7. Выразим жирность в процентах:
$0.04 \times 100\% = 4\%$

Ответ: 4 %.