Номер 145, страница 55 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

10. Графики функций у = ах + n и y = a(x -m). Параграф 4. Квадратичная функция и её график. Глава 2. Функции и графики - номер 145, страница 55.

Условие.

145. На рисунке 28 изображён график функции f(x) = a (x + b)². Найдите f(38).

Решение 1.

Решение 8.

Функция задана уравнением $f(x) = a(x + b)^2$. Это уравнение параболы, график которой получается сдвигом графика функции $y=ax^2$ вдоль оси абсцисс. Вершина такой параболы находится в точке с координатами $(-b, 0)$.

По графику определяем координаты вершины параболы. Вершина находится в точке $(-2, 0)$.

Следовательно, абсцисса вершины $x_v = -2$. Так как $x_v = -b$, получаем:

$-b = -2$

$b = 2$

Теперь уравнение функции имеет вид $f(x) = a(x + 2)^2$.

Для нахождения коэффициента $a$ выберем на графике еще одну точку с легко читаемыми координатами. Например, график проходит через точку $(0, 1)$. Подставим координаты этой точки ($x=0$, $y=1$) в уравнение функции:

$1 = a(0 + 2)^2$

$1 = a \cdot 4$

$a = \frac{1}{4}$

Таким образом, мы определили все параметры функции. Ее уравнение:

$f(x) = \frac{1}{4}(x + 2)^2$

Теперь найдем значение функции при $x = 38$:

$f(38) = \frac{1}{4}(38 + 2)^2 = \frac{1}{4}(40)^2 = \frac{1}{4} \cdot 1600 = 400$

Ответ: 400