Номер 149, страница 59 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

11. Построение графика квадратичной функции. Параграф 4. Квадратичная функция и её график. Глава 2. Функции и графики - номер 149, страница 59.

Условие.

149. Тело брошено вертикально вверх с начальной скоростью v₀ (м/с) с высоты h₀ (м). Высота h (м), на которой окажется тело через t (с), выражается формулой

h = - $\frac{g{t}^2}{2}$ + v₀t + h₀ (g ≈ 10 м/с2).

На рисунке 33 показан график зависимости h от t для случая, когда h₀ = 20, v₀ = 15. Найдите по графику:

а) сколько времени тело поднималось вверх;

б) сколько времени оно опускалось вниз;

в) какой наибольшей высоты достигло тело;

г) через сколько секунд тело упало на землю.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Решение 8.

а) сколько времени тело поднималось вверх;

Чтобы определить, сколько времени тело поднималось вверх, необходимо найти на графике промежуток времени, в течение которого высота $h$ увеличивалась. Движение вверх соответствует участку графика от начального момента времени до точки, где достигается максимальная высота. Эта точка является вершиной параболы. По графику видно, что высота увеличивается от $t=0$ с до $t=1.5$ с. В момент времени $t=1.5$ с тело достигает своей наивысшей точки и начинает падать. Следовательно, время подъема составляет 1,5 секунды.

Ответ: 1,5 с.

б) сколько времени оно опускалось вниз;

Время опускания – это промежуток времени с момента достижения максимальной высоты до момента падения на землю. Из предыдущего пункта мы знаем, что максимальная высота была достигнута в момент $t=1.5$ с. Из графика видно, что тело достигло земли (высота $h=0$) в момент времени $t=4$ с. Чтобы найти, сколько времени тело опускалось, нужно вычесть из времени падения время достижения максимальной высоты: $t_{опускания} = 4 \text{ с} - 1.5 \text{ с} = 2.5 \text{ с}$.

Ответ: 2,5 с.

в) какой наибольшей высоты достигло тело;

Наибольшая высота, которой достигло тело, соответствует максимальному значению на оси $h$. Это значение достигается в вершине параболы, в момент времени $t=1.5$ с. Найдем на графике точку с абсциссой $t=1.5$ с и определим ее ординату. Эта точка находится выше отметки 30 м. Каждое малое деление по оси $h$ соответствует 1 м. Вершина параболы находится на уровне 31 м и еще четверти следующего деления. Таким образом, максимальная высота составляет 31,25 м. Проверим расчет по формуле $h = -5t^2 + 15t + 20$ при $t=1.5$: $h = -5(1.5)^2 + 15(1.5) + 20 = -11.25 + 22.5 + 20 = 31.25$ м.

Ответ: 31,25 м.

г) через сколько секунд тело упало на землю.

Тело упало на землю, когда его высота $h$ стала равной нулю. На графике это соответствует точке пересечения кривой с горизонтальной осью времени $t$. Глядя на график, мы видим, что кривая пересекает ось $t$ в точке, где $t=4$ с. Это означает, что тело упало на землю через 4 секунды после броска.

Ответ: 4 с.