Номер 147, страница 56 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

10. Графики функций у = ах + n и y = a(x -m). Параграф 4. Квадратичная функция и её график. Глава 2. Функции и графики - номер 147, страница 56.

Условие.

147. Решите уравнение:

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Решение 8.

а) $0.6a - (a + 0.3)^2 = 0.27$

Сначала раскроем скобки, применив формулу квадрата суммы $(x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$:

$(a + 0.3)^2 = a^2 + 2 \cdot a \cdot 0.3 + (0.3)^2 = a^2 + 0.6a + 0.09$

Теперь подставим это выражение в исходное уравнение:

$0.6a - (a^2 + 0.6a + 0.09) = 0.27$

Раскроем скобки, поменяв знаки у слагаемых внутри них:

$0.6a - a^2 - 0.6a - 0.09 = 0.27$

Приведем подобные слагаемые. $0.6a$ и $-0.6a$ взаимно уничтожаются:

$-a^2 - 0.09 = 0.27$

Перенесем число $-0.09$ в правую часть уравнения с противоположным знаком:

$-a^2 = 0.27 + 0.09$

$-a^2 = 0.36$

Умножим обе части на $-1$:

$a^2 = -0.36$

Квадрат любого действительного числа не может быть отрицательным. Следовательно, данное уравнение не имеет действительных корней.

Ответ: корней нет.

б) $\frac{y^2 - 2y}{4} = 0.5y(6 - 2y)$

Сначала упростим правую часть уравнения, раскрыв скобки:

$0.5y(6 - 2y) = 0.5y \cdot 6 - 0.5y \cdot 2y = 3y - y^2$

Теперь уравнение выглядит так:

$\frac{y^2 - 2y}{4} = 3y - y^2$

Чтобы избавиться от дроби, умножим обе части уравнения на 4:

$y^2 - 2y = 4(3y - y^2)$

$y^2 - 2y = 12y - 4y^2$

Перенесем все члены уравнения в левую часть, изменив их знаки на противоположные, и приравняем к нулю:

$y^2 - 2y - 12y + 4y^2 = 0$

Приведем подобные слагаемые:

$5y^2 - 14y = 0$

Это неполное квадратное уравнение. Вынесем общий множитель $y$ за скобки:

$y(5y - 14) = 0$

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Отсюда получаем два возможных случая:

1) $y = 0$

2) $5y - 14 = 0 \implies 5y = 14 \implies y = \frac{14}{5} = 2.8$

Таким образом, уравнение имеет два корня.

Ответ: $0$; $2.8$.