Номер 148, страница 56 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

10. Графики функций у = ах + n и y = a(x -m). Параграф 4. Квадратичная функция и её график. Глава 2. Функции и графики - номер 148, страница 56.

Условие.

148. Решите неравенство:

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Решение 8.

а) $5x - 0,7 < 3x + 5,1$

Для решения неравенства перенесем слагаемые, содержащие переменную $x$, в левую часть, а числовые слагаемые — в правую. При переносе слагаемых из одной части в другую их знаки меняются на противоположные.

$5x - 3x < 5,1 + 0,7$

Приведем подобные слагаемые в каждой части неравенства:

$2x < 5,8$

Разделим обе части неравенства на положительный коэффициент при $x$, равный 2. Знак неравенства при этом не меняется.

$x < \frac{5,8}{2}$

$x < 2,9$

Решением неравенства является числовой промежуток $(-\infty; 2,9)$.

Ответ: $x \in (-\infty; 2,9)$

б) $0,8x + 4,5 \ge 5 - 1,2x$

Перенесем слагаемые с переменной $x$ в левую часть, а свободные члены — в правую, изменив их знаки на противоположные:

$0,8x + 1,2x \ge 5 - 4,5$

Приведем подобные слагаемые:

$2x \ge 0,5$

Разделим обе части неравенства на 2. Так как мы делим на положительное число, знак неравенства сохраняется.

$x \ge \frac{0,5}{2}$

$x \ge 0,25$

Решением неравенства является числовой промежуток $[0,25; +\infty)$.

Ответ: $x \in [0,25; +\infty)$

в) $2x + 4,2 \le 4x + 7,8$

Сгруппируем слагаемые с переменной в одной части, а числа — в другой. Чтобы коэффициент при $x$ остался положительным, перенесем $2x$ вправо, а $7,8$ влево.

$4,2 - 7,8 \le 4x - 2x$

Выполним вычисления в обеих частях:

$-3,6 \le 2x$

Разделим обе части на 2. Знак неравенства не изменится.

$\frac{-3,6}{2} \le x$

$-1,8 \le x$

Это неравенство можно записать в более привычном виде: $x \ge -1,8$.

Решением неравенства является числовой промежуток $[-1,8; +\infty)$.

Ответ: $x \in [-1,8; +\infty)$

г) $3x - 2,6 > 5,5x - 3,1$

Перенесем слагаемые с переменной $x$ в правую часть, а свободные члены — в левую.

$-2,6 + 3,1 > 5,5x - 3x$

Приведем подобные слагаемые:

$0,5 > 2,5x$

Разделим обе части неравенства на положительное число 2,5. Знак неравенства при этом сохранится.

$\frac{0,5}{2,5} > x$

Упростим дробь: $\frac{0,5}{2,5} = \frac{5}{25} = \frac{1}{5} = 0,2$.

$0,2 > x$

Запишем неравенство в стандартном виде: $x < 0,2$.

Решением неравенства является числовой промежуток $(-\infty; 0,2)$.

Ответ: $x \in (-\infty; 0,2)$