Номер 146, страница 55 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

10. Графики функций у = ах + n и y = a(x -m). Параграф 4. Квадратичная функция и её график. Глава 2. Функции и графики - номер 146, страница 55.

Условие.

146. На рисунке 29 изображён график функции f(x) = ax² – b. Найдите, при каком значении x значение функции равно 68.

Решение 1.

Решение 8.

Заданная функция имеет вид $f(x) = ax^2 - b$. График этой функции — парабола, симметричная относительно оси $y$, с вершиной в точке $(0, -b)$.

Для нахождения коэффициентов $a$ и $b$ воспользуемся данными с графика (Рис. 29).

1. Определим координаты вершины параболы. По графику видно, что самая нижняя точка параболы (ее вершина) имеет координаты $(0, -4)$. Так как координаты вершины для нашей функции равны $(0, -b)$, мы можем составить уравнение:$-b = -4$Отсюда получаем, что $b = 4$.

Теперь уравнение функции принимает вид $f(x) = ax^2 - 4$.

2. Для определения коэффициента $a$ выберем на графике любую другую точку с легко читаемыми целочисленными координатами. Например, график проходит через точку $(2, 0)$. Подставим координаты этой точки ($x=2$, $f(x)=0$) в полученное уравнение функции:$0 = a \cdot (2)^2 - 4$$0 = 4a - 4$$4a = 4$$a = 1$

Таким образом, искомая функция имеет вид $f(x) = x^2 - 4$.

3. Теперь найдем значение $x$, при котором значение функции равно 68. Для этого решим уравнение:$f(x) = 68$$x^2 - 4 = 68$

Перенесем свободный член в правую часть уравнения:$x^2 = 68 + 4$$x^2 = 72$

Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения:$x = \pm\sqrt{72}$

Упростим корень из 72, разложив подкоренное выражение на множители:$\sqrt{72} = \sqrt{36 \cdot 2} = \sqrt{36} \cdot \sqrt{2} = 6\sqrt{2}$

Следовательно, получаем два значения для $x$.

Ответ: $\pm 6\sqrt{2}$