Номер 142, страница 55 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

10. Графики функций у = ах + n и y = a(x -m). Параграф 4. Квадратичная функция и её график. Глава 2. Функции и графики - номер 142, страница 55.

Условие.

142. Найдите нули функции (если они существуют):

а) у = 12x² – 3;

б) у = 6x² + 4;

в) у = –x² – 4.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Решение 8.

а) Чтобы найти нули функции, нужно приравнять значение функции $y$ к нулю. Для функции $y = 12x^2 - 3$ получаем уравнение:
$12x^2 - 3 = 0$
Перенесем свободный член в правую часть:
$12x^2 = 3$
Разделим обе части на 12:
$x^2 = \frac{3}{12}$
Сократим дробь:
$x^2 = \frac{1}{4}$
Извлечем квадратный корень из обеих частей:
$x = \pm\sqrt{\frac{1}{4}}$
Таким образом, функция имеет два нуля:
$x_1 = \frac{1}{2} = 0.5$ и $x_2 = -\frac{1}{2} = -0.5$.
Ответ: $-0.5; 0.5$.

б) Найдем нули функции $y = 6x^2 + 4$. Приравняем $y$ к нулю:
$6x^2 + 4 = 0$
Перенесем свободный член в правую часть:
$6x^2 = -4$
Разделим обе части на 6:
$x^2 = -\frac{4}{6}$
$x^2 = -\frac{2}{3}$
Квадрат любого действительного числа не может быть отрицательным ($x^2 \ge 0$ для любого $x \in \mathbb{R}$). Поскольку правая часть уравнения отрицательна, уравнение не имеет действительных корней. Это означает, что у функции нет нулей.
Ответ: нулей нет.

в) Найдем нули функции $y = -x^2 - 4$. Приравняем $y$ к нулю:
$-x^2 - 4 = 0$
Перенесем $-x^2$ в правую часть (или умножим все на -1 и перенесем 4):
$-4 = x^2$
$x^2 = -4$
Аналогично предыдущему пункту, квадрат действительного числа не может быть отрицательным. Уравнение не имеет действительных корней, следовательно, у данной функции нет нулей.
Ответ: нулей нет.