Номер 144, страница 55 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

10. Графики функций у = ах + n и y = a(x -m). Параграф 4. Квадратичная функция и её график. Глава 2. Функции и графики - номер 144, страница 55.

Условие.

144. На рисунке 27 изображены графики функций:

Для каждого графика укажите соответствующую формулу.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Решение 8.

Для того чтобы сопоставить каждой формуле соответствующий график, проанализируем каждую функцию. Все функции являются квадратичными, и их графики — параболы. Общий вид уравнения параболы в вершинной форме: $y = a(x - h)^2 + k$, где $(h, k)$ — координаты вершины параболы. Знак коэффициента $a$ определяет направление ветвей: если $a > 0$, ветви направлены вверх, если $a < 0$ — вниз.

а) $y = -\frac{1}{3}(x + 4)^2$

Это уравнение параболы. Коэффициент $a = -\frac{1}{3}$. Так как $a < 0$, ветви параболы направлены вниз. Уравнение можно представить в виде $y = -\frac{1}{3}(x - (-4))^2 + 0$. Отсюда следует, что координаты вершины параболы $(h; k) = (-4; 0)$. На рисунке этому описанию соответствует синяя парабола, вершина которой находится на оси абсцисс в точке $(-4; 0)$.

Ответ: формула $y = -\frac{1}{3}(x + 4)^2$ соответствует синей параболе с вершиной в точке $(-4; 0)$.

б) $y = \frac{1}{3}(x - 4)^2 - 1$

Это уравнение параболы. Коэффициент $a = \frac{1}{3}$. Так как $a > 0$, ветви параболы направлены вверх. Координаты вершины $(h; k) = (4; -1)$. На рисунке этому описанию соответствует синяя парабола, вершина которой находится в точке $(4; -1)$.

Ответ: формула $y = \frac{1}{3}(x - 4)^2 - 1$ соответствует синей параболе с вершиной в точке $(4; -1)$.

в) $y = \frac{1}{3}x^2 + 4$

Это уравнение параболы, которое можно представить в виде $y = \frac{1}{3}(x - 0)^2 + 4$. Коэффициент $a = \frac{1}{3} > 0$, следовательно, ветви направлены вверх. Координаты вершины $(h; k) = (0; 4)$. На рисунке этому описанию соответствует черная парабола, вершина которой находится на оси ординат в точке $(0; 4)$.

Ответ: формула $y = \frac{1}{3}x^2 + 4$ соответствует черной параболе с вершиной в точке $(0; 4)$.

г) $y = -\frac{1}{3}x^2 - 2$

Это уравнение параболы, которое можно представить в виде $y = -\frac{1}{3}(x - 0)^2 - 2$. Коэффициент $a = -\frac{1}{3} < 0$, следовательно, ветви направлены вниз. Координаты вершины $(h; k) = (0; -2)$. На рисунке этому описанию соответствует черная парабола, вершина которой находится на оси ординат в точке $(0; -2)$.

Ответ: формула $y = -\frac{1}{3}x^2 - 2$ соответствует черной параболе с вершиной в точке $(0; -2)$.