Номер 212, страница 77 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, зелёный, фиолетовый
ISBN: 978-5-09-112135-3
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
13. Целое уравнение и его корни. Параграф 5. Уравнения с одной переменной. Глава 3. Уравнения и неравенства с одной переменной - номер 212, страница 77.
№212 (с. 77)
Условие. №212 (с. 77)
скриншот условия

212. Решите уравнение:

Решение 1. №212 (с. 77)


Решение 2. №212 (с. 77)




Решение 3. №212 (с. 77)

Решение 4. №212 (с. 77)

Решение 5. №212 (с. 77)

Решение 7. №212 (с. 77)


Решение 8. №212 (с. 77)
а) $(6 - x)(x + 6) - (x - 11)x = 36$
Раскроем скобки. Первое произведение представляет собой формулу разности квадратов $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$.
$(6^2 - x^2) - (x \cdot x - 11 \cdot x) = 36$
$36 - x^2 - (x^2 - 11x) = 36$
Раскроем вторые скобки, меняя знаки на противоположные.
$36 - x^2 - x^2 + 11x = 36$
Приведем подобные слагаемые.
$-2x^2 + 11x + 36 = 36$
Перенесем 36 из правой части в левую с противоположным знаком.
$-2x^2 + 11x + 36 - 36 = 0$
$-2x^2 + 11x = 0$
Вынесем общий множитель $x$ за скобки.
$x(-2x + 11) = 0$
Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю.
$x_1 = 0$ или $-2x + 11 = 0$
Решим второе уравнение:
$-2x = -11$
$x_2 = \frac{-11}{-2} = 5.5$
Ответ: $0; 5.5$
б) $9x^2 - \frac{(12x - 11)(3x + 8)}{4} = 1$
Умножим обе части уравнения на 4, чтобы избавиться от знаменателя.
$4 \cdot 9x^2 - (12x - 11)(3x + 8) = 4 \cdot 1$
$36x^2 - (12x \cdot 3x + 12x \cdot 8 - 11 \cdot 3x - 11 \cdot 8) = 4$
$36x^2 - (36x^2 + 96x - 33x - 88) = 4$
$36x^2 - (36x^2 + 63x - 88) = 4$
Раскроем скобки, меняя знаки на противоположные.
$36x^2 - 36x^2 - 63x + 88 = 4$
Приведем подобные слагаемые.
$-63x + 88 = 4$
Перенесем 88 в правую часть уравнения.
$-63x = 4 - 88$
$-63x = -84$
$x = \frac{-84}{-63} = \frac{84}{63}$
Сократим дробь на 21.
$x = \frac{4}{3}$
Ответ: $\frac{4}{3}$
в) $\frac{1 - 3y}{11} - \frac{3 - y}{5} = 0$
Перенесем вторую дробь в правую часть уравнения.
$\frac{1 - 3y}{11} = \frac{3 - y}{5}$
Воспользуемся свойством пропорции (перекрестное умножение).
$5(1 - 3y) = 11(3 - y)$
Раскроем скобки.
$5 - 15y = 33 - 11y$
Перенесем слагаемые с $y$ в левую часть, а числа в правую.
$-15y + 11y = 33 - 5$
$-4y = 28$
$y = \frac{28}{-4}$
$y = -7$
Ответ: $-7$
г) $\frac{(y + 1)^2}{12} - \frac{1 - y^2}{24} = 4$
Приведем дроби к общему знаменателю 24.
$\frac{2(y + 1)^2}{24} - \frac{1 - y^2}{24} = 4$
$\frac{2(y + 1)^2 - (1 - y^2)}{24} = 4$
Умножим обе части уравнения на 24.
$2(y + 1)^2 - (1 - y^2) = 96$
Раскроем скобки. Используем формулу квадрата суммы $(a+b)^2 = a^2+2ab+b^2$.
$2(y^2 + 2y + 1) - 1 + y^2 = 96$
$2y^2 + 4y + 2 - 1 + y^2 = 96$
Приведем подобные слагаемые.
$3y^2 + 4y + 1 = 96$
Перенесем 96 в левую часть, чтобы получить квадратное уравнение.
$3y^2 + 4y + 1 - 96 = 0$
$3y^2 + 4y - 95 = 0$
Решим квадратное уравнение через дискриминант $D = b^2 - 4ac$.
$D = 4^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-95) = 16 + 12 \cdot 95 = 16 + 1140 = 1156$
$\sqrt{D} = \sqrt{1156} = 34$
Найдем корни уравнения по формуле $y_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$.
$y_1 = \frac{-4 + 34}{2 \cdot 3} = \frac{30}{6} = 5$
$y_2 = \frac{-4 - 34}{2 \cdot 3} = \frac{-38}{6} = -\frac{19}{3}$
Ответ: $5; -\frac{19}{3}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 212 расположенного на странице 77 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №212 (с. 77), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.