Номер 218, страница 77 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета

Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2025

Уровень обучения: базовый

Цвет обложки: белый, зелёный, фиолетовый

ISBN: 978-5-09-112135-3

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 9 классе

13. Целое уравнение и его корни. Параграф 5. Уравнения с одной переменной. Глава 3. Уравнения и неравенства с одной переменной - номер 218, страница 77.

№218 (с. 77)
Условие. №218 (с. 77)
скриншот условия
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 77, номер 218, Условие

218. Решите уравнение:

а) 3x³ – x² + 18x – 6 = 0;

б) 2x⁴ – 18x² = 5x³ – 45x.

Решение 1. №218 (с. 77)
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 77, номер 218, Решение 1
Решение 2. №218 (с. 77)
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 77, номер 218, Решение 2 Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 77, номер 218, Решение 2 (продолжение 2)
Решение 3. №218 (с. 77)
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 77, номер 218, Решение 3 Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 77, номер 218, Решение 3 (продолжение 2)
Решение 4. №218 (с. 77)
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 77, номер 218, Решение 4
Решение 5. №218 (с. 77)
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 77, номер 218, Решение 5
Решение 7. №218 (с. 77)
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 77, номер 218,  Решение 7
Решение 8. №218 (с. 77)

а) $3x^3 - x^2 + 18x - 6 = 0$

Для решения данного уравнения воспользуемся методом группировки. Сгруппируем первое и второе слагаемые, а также третье и четвертое:

$(3x^3 - x^2) + (18x - 6) = 0$

Вынесем общий множитель за скобки в каждой группе. Из первой скобки вынесем $x^2$, а из второй — $6$:

$x^2(3x - 1) + 6(3x - 1) = 0$

Теперь мы видим общий множитель $(3x - 1)$, который также можно вынести за скобки:

$(3x - 1)(x^2 + 6) = 0$

Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Рассмотрим два случая:

1) $3x - 1 = 0$

$3x = 1$

$x = \frac{1}{3}$

2) $x^2 + 6 = 0$

$x^2 = -6$

Это уравнение не имеет действительных корней, так как квадрат любого действительного числа не может быть отрицательным.

Таким образом, уравнение имеет единственный действительный корень.

Ответ: $x = \frac{1}{3}$.

б) $2x^4 - 18x^2 = 5x^3 - 45x$

Перенесем все члены уравнения в левую часть, чтобы получить уравнение, равное нулю:

$2x^4 - 5x^3 - 18x^2 + 45x = 0$

Вынесем общий множитель $x$ за скобки:

$x(2x^3 - 5x^2 - 18x + 45) = 0$

Это дает нам первый корень $x_1 = 0$.

Теперь решим кубическое уравнение, оставшееся в скобках:

$2x^3 - 5x^2 - 18x + 45 = 0$

Применим метод группировки. Сгруппируем первое и второе слагаемые, а также третье и четвертое:

$(2x^3 - 5x^2) - (18x - 45) = 0$

Вынесем общие множители из каждой группы. Из первой скобки вынесем $x^2$, а из второй — $9$:

$x^2(2x - 5) - 9(2x - 5) = 0$

Вынесем общий множитель $(2x - 5)$ за скобки:

$(2x - 5)(x^2 - 9) = 0$

Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю. Множитель $(x^2 - 9)$ является разностью квадратов и раскладывается на $(x - 3)(x + 3)$. Таким образом, уравнение принимает вид:

$(2x - 5)(x - 3)(x + 3) = 0$

Приравнивая каждый множитель к нулю, находим остальные корни:

1) $2x - 5 = 0 \implies 2x = 5 \implies x_2 = \frac{5}{2} = 2.5$

2) $x - 3 = 0 \implies x_3 = 3$

3) $x + 3 = 0 \implies x_4 = -3$

Собрав все найденные корни, получаем полный набор решений исходного уравнения.

Ответ: $-3; 0; 2.5; 3$.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 218 расположенного на странице 77 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №218 (с. 77), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.