Номер 218, страница 77 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, зелёный, фиолетовый
ISBN: 978-5-09-112135-3
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
13. Целое уравнение и его корни. Параграф 5. Уравнения с одной переменной. Глава 3. Уравнения и неравенства с одной переменной - номер 218, страница 77.
№218 (с. 77)
Условие. №218 (с. 77)
скриншот условия

218. Решите уравнение:
а) 3x³ – x² + 18x – 6 = 0;
б) 2x⁴ – 18x² = 5x³ – 45x.
Решение 1. №218 (с. 77)

Решение 2. №218 (с. 77)


Решение 3. №218 (с. 77)


Решение 4. №218 (с. 77)

Решение 5. №218 (с. 77)

Решение 7. №218 (с. 77)

Решение 8. №218 (с. 77)
а) $3x^3 - x^2 + 18x - 6 = 0$
Для решения данного уравнения воспользуемся методом группировки. Сгруппируем первое и второе слагаемые, а также третье и четвертое:
$(3x^3 - x^2) + (18x - 6) = 0$
Вынесем общий множитель за скобки в каждой группе. Из первой скобки вынесем $x^2$, а из второй — $6$:
$x^2(3x - 1) + 6(3x - 1) = 0$
Теперь мы видим общий множитель $(3x - 1)$, который также можно вынести за скобки:
$(3x - 1)(x^2 + 6) = 0$
Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Рассмотрим два случая:
1) $3x - 1 = 0$
$3x = 1$
$x = \frac{1}{3}$
2) $x^2 + 6 = 0$
$x^2 = -6$
Это уравнение не имеет действительных корней, так как квадрат любого действительного числа не может быть отрицательным.
Таким образом, уравнение имеет единственный действительный корень.
Ответ: $x = \frac{1}{3}$.
б) $2x^4 - 18x^2 = 5x^3 - 45x$
Перенесем все члены уравнения в левую часть, чтобы получить уравнение, равное нулю:
$2x^4 - 5x^3 - 18x^2 + 45x = 0$
Вынесем общий множитель $x$ за скобки:
$x(2x^3 - 5x^2 - 18x + 45) = 0$
Это дает нам первый корень $x_1 = 0$.
Теперь решим кубическое уравнение, оставшееся в скобках:
$2x^3 - 5x^2 - 18x + 45 = 0$
Применим метод группировки. Сгруппируем первое и второе слагаемые, а также третье и четвертое:
$(2x^3 - 5x^2) - (18x - 45) = 0$
Вынесем общие множители из каждой группы. Из первой скобки вынесем $x^2$, а из второй — $9$:
$x^2(2x - 5) - 9(2x - 5) = 0$
Вынесем общий множитель $(2x - 5)$ за скобки:
$(2x - 5)(x^2 - 9) = 0$
Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю. Множитель $(x^2 - 9)$ является разностью квадратов и раскладывается на $(x - 3)(x + 3)$. Таким образом, уравнение принимает вид:
$(2x - 5)(x - 3)(x + 3) = 0$
Приравнивая каждый множитель к нулю, находим остальные корни:
1) $2x - 5 = 0 \implies 2x = 5 \implies x_2 = \frac{5}{2} = 2.5$
2) $x - 3 = 0 \implies x_3 = 3$
3) $x + 3 = 0 \implies x_4 = -3$
Собрав все найденные корни, получаем полный набор решений исходного уравнения.
Ответ: $-3; 0; 2.5; 3$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 218 расположенного на странице 77 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №218 (с. 77), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.