Номер 215, страница 77 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, зелёный, фиолетовый
ISBN: 978-5-09-112135-3
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
13. Целое уравнение и его корни. Параграф 5. Уравнения с одной переменной. Глава 3. Уравнения и неравенства с одной переменной - номер 215, страница 77.
№215 (с. 77)
Условие. №215 (с. 77)
скриншот условия

215. Если ребро куба увеличить на 3 см, то его объём увеличится на 513 см³. Чему равно ребро куба?
Решение 1. №215 (с. 77)

Решение 2. №215 (с. 77)

Решение 3. №215 (с. 77)

Решение 4. №215 (с. 77)

Решение 5. №215 (с. 77)

Решение 7. №215 (с. 77)

Решение 8. №215 (с. 77)
Пусть первоначальная длина ребра куба равна $a$ см. Тогда его объём $V_1$ составляет $a^3$ см?.
Согласно условию, ребро куба увеличили на 3 см. Новая длина ребра стала $(a + 3)$ см.
Объём нового куба $V_2$ равен $(a + 3)^3$ см?.
Разница между новым и первоначальным объёмом составляет 513 см?. На основе этого можно составить уравнение:
$V_2 - V_1 = 513$
$(a + 3)^3 - a^3 = 513$
Для решения этого уравнения воспользуемся формулой куба суммы: $(x+y)^3 = x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3$.
Раскроем скобки в левой части уравнения:
$(a^3 + 3 \cdot a^2 \cdot 3 + 3 \cdot a \cdot 3^2 + 3^3) - a^3 = 513$
$a^3 + 9a^2 + 27a + 27 - a^3 = 513$
Упростим выражение, сократив $a^3$ и $-a^3$:
$9a^2 + 27a + 27 = 513$
Перенесём 513 в левую часть, чтобы получить стандартное квадратное уравнение:
$9a^2 + 27a + 27 - 513 = 0$
$9a^2 + 27a - 486 = 0$
Все коэффициенты этого уравнения делятся на 9. Разделим обе части уравнения на 9 для его упрощения:
$a^2 + 3a - 54 = 0$
Решим полученное квадратное уравнение. Можно воспользоваться теоремой Виета или формулой для нахождения корней через дискриминант. По теореме Виета, нам нужны два числа, произведение которых равно -54, а сумма равна -3. Эти числа — 6 и -9.
Следовательно, корни уравнения: $a_1 = 6$ и $a_2 = -9$.
Так как длина ребра куба не может быть отрицательной величиной, корень $a_2 = -9$ не является решением задачи. Значит, длина ребра исходного куба равна 6 см.
Проверим найденное решение:
Первоначальный объём куба с ребром 6 см: $V_1 = 6^3 = 216$ см?.
Новое ребро: $6 + 3 = 9$ см.
Новый объём: $V_2 = 9^3 = 729$ см?.
Увеличение объёма: $V_2 - V_1 = 729 - 216 = 513$ см?.
Результат совпадает с условием задачи.
Ответ: 6 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 215 расположенного на странице 77 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №215 (с. 77), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.