Номер 214, страница 77 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

13. Целое уравнение и его корни. Параграф 5. Уравнения с одной переменной. Глава 3. Уравнения и неравенства с одной переменной - номер 214, страница 77.

Условие.

214. Может ли отрицательное число быть корнем уравнения

12x⁵ + 7x³ + 11x – 3 = 121?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Решение 8.

Для того чтобы определить, может ли отрицательное число быть корнем данного уравнения, проанализируем знаки его частей.

Исходное уравнение:

$12x^5 + 7x^3 + 11x - 3 = 121$

Перенесем константу $-3$ в правую часть уравнения, чтобы сгруппировать все члены с переменной $x$ в левой части:

$12x^5 + 7x^3 + 11x = 121 + 3$

$12x^5 + 7x^3 + 11x = 124$

Теперь предположим, что $x$ является отрицательным числом, то есть $x < 0$. Рассмотрим левую часть уравнения $12x^5 + 7x^3 + 11x$ и оценим знак каждого ее слагаемого при $x < 0$.

• Слагаемое $12x^5$: Так как $x$ — отрицательное число, его нечетная степень $x^5$ также будет отрицательным числом ($x^5 < 0$). Произведение положительного коэффициента 12 на отрицательное значение $x^5$ даст отрицательный результат: $12x^5 < 0$.

• Слагаемое $7x^3$: Аналогично, нечетная степень $x^3$ отрицательного числа $x$ будет отрицательной ($x^3 < 0$). Произведение положительного коэффициента 7 на $x^3$ также будет отрицательным: $7x^3 < 0$.

• Слагаемое $11x$: Произведение положительного коэффициента 11 на отрицательное число $x$ будет отрицательным: $11x < 0$.

Таким образом, левая часть уравнения представляет собой сумму трех отрицательных слагаемых. Сумма отрицательных чисел всегда является отрицательным числом. Следовательно, при любом $x < 0$ вся левая часть уравнения будет отрицательной:

$12x^5 + 7x^3 + 11x < 0$

В то же время, правая часть уравнения равна 124 — это положительное число.

Мы получаем, что для любого отрицательного $x$ левая часть уравнения всегда отрицательна, а правая всегда положительна. Отрицательное число не может равняться положительному, поэтому равенство $12x^5 + 7x^3 + 11x = 124$ не может быть верным при $x < 0$.

Ответ: Нет, отрицательное число не может быть корнем данного уравнения.