Номер 216, страница 77 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, зелёный, фиолетовый
ISBN: 978-5-09-112135-3
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
13. Целое уравнение и его корни. Параграф 5. Уравнения с одной переменной. Глава 3. Уравнения и неравенства с одной переменной - номер 216, страница 77.
№216 (с. 77)
Условие. №216 (с. 77)
скриншот условия

216. Первое число на 5 больше второго, а его куб на 3185 больше куба второго. Найдите эти числа.
Решение 1. №216 (с. 77)


Решение 2. №216 (с. 77)

Решение 3. №216 (с. 77)

Решение 4. №216 (с. 77)

Решение 5. №216 (с. 77)

Решение 7. №216 (с. 77)

Решение 8. №216 (с. 77)
Обозначим второе число переменной $x$.
Согласно условию задачи, первое число на 5 больше второго, следовательно, его можно выразить как $x + 5$.
Также из условия известно, что куб первого числа на 3185 больше куба второго. Составим уравнение на основе этого условия:
$(x + 5)^3 = x^3 + 3185$
Для решения уравнения раскроем скобки в левой части, используя формулу куба суммы $(a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$:
$(x + 5)^3 = x^3 + 3 \cdot x^2 \cdot 5 + 3 \cdot x \cdot 5^2 + 5^3 = x^3 + 15x^2 + 75x + 125$
Подставим полученное выражение обратно в уравнение:
$x^3 + 15x^2 + 75x + 125 = x^3 + 3185$
Вычтем $x^3$ из обеих частей уравнения и перенесем все члены в левую часть, чтобы получить стандартное квадратное уравнение:
$15x^2 + 75x + 125 - 3185 = 0$
$15x^2 + 75x - 3060 = 0$
Для упрощения разделим все члены уравнения на их общий делитель 15:
$x^2 + 5x - 204 = 0$
Решим полученное квадратное уравнение. Найдем дискриминант $D = b^2 - 4ac$:
$D = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-204) = 25 + 816 = 841$
Найдем корни уравнения по формуле $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:
$x_1 = \frac{-5 + \sqrt{841}}{2 \cdot 1} = \frac{-5 + 29}{2} = \frac{24}{2} = 12$
$x_2 = \frac{-5 - \sqrt{841}}{2 \cdot 1} = \frac{-5 - 29}{2} = \frac{-34}{2} = -17$
Мы получили два возможных значения для второго числа, $x$. Следовательно, существуют две пары чисел, удовлетворяющие условию.
Если второе число равно 12, то первое число равно $12 + 5 = 17$.
Проверка: $17^3 - 12^3 = 4913 - 1728 = 3185$.
Если второе число равно -17, то первое число равно $-17 + 5 = -12$.
Проверка: $(-12)^3 - (-17)^3 = -1728 - (-4913) = -1728 + 4913 = 3185$.
Обе пары чисел являются решением задачи.
Ответ: 17 и 12, или -12 и -17.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 216 расположенного на странице 77 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №216 (с. 77), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.