Номер 1, страница 130 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

Контрольные вопросы и задания. Параграф 7. Уравнения с двумя переменными и их системы. Глава 4. Уравнения и неравенства с двумя переменными - номер 1, страница 130.

Условие.

1. Что называется решением уравнения с двумя переменными?

Решение 1.

Решение 8.

Решением уравнения с двумя переменными называется упорядоченная пара значений этих переменных, которая обращает данное уравнение в верное числовое равенство.

Если уравнение содержит переменные $x$ и $y$, то его решение записывается в виде пары чисел $(x_0; y_0)$. Чтобы проверить, является ли пара чисел решением, нужно подставить эти числа вместо переменных в уравнение. Если в результате получится верное числовое равенство (например, $5 = 5$), то пара является решением. Если равенство неверное (например, $7 = 5$), то пара не является решением.

Пример:

Рассмотрим уравнение $3x - y = 5$.

• Проверим пару чисел $(2; 1)$. Подставим $x=2$ и $y=1$ в уравнение:

  $3 \cdot 2 - 1 = 6 - 1 = 5$.

  Мы получили верное равенство $5=5$. Следовательно, пара $(2; 1)$ является решением этого уравнения.

• Проверим пару чисел $(1; -1)$. Подставим $x=1$ и $y=-1$ в уравнение:

  $3 \cdot 1 - (-1) = 3 + 1 = 4$.

  Мы получили неверное равенство $4=5$. Следовательно, пара $(1; -1)$ не является решением.

В отличие от многих уравнений с одной переменной, уравнения с двумя переменными чаще всего имеют бесконечное множество решений. Все эти решения (пары чисел) образуют на координатной плоскости график данного уравнения (например, прямую или параболу).

Ответ: Решением уравнения с двумя переменными называется упорядоченная пара значений переменных, при подстановке которых в уравнение получается верное числовое равенство.