Номер 448, страница 133 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 4. Уравнения и неравенства с двумя переменными. Параграф 8. Неравенства с двумя переменными и их системы. 23. Неравенства с двумя переменными - номер 448, страница 133.

Условие.

448. Найдите два каких-нибудь решения неравенства:

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Решение 8.

а) Чтобы найти решения неравенства $y > 2x - 3$, будем подставлять различные значения $x$ и находить соответствующие значения $y$, удовлетворяющие этому неравенству.
1. Пусть $x = 1$. Тогда неравенство примет вид $y > 2 \cdot 1 - 3$, то есть $y > -1$. Выберем любое значение $y$, которое больше $-1$, например, $y = 0$. Пара $(1, 0)$ является решением, так как $0 > 2 \cdot 1 - 3 \implies 0 > -1$, что верно.
2. Пусть $x = 3$. Тогда неравенство примет вид $y > 2 \cdot 3 - 3$, то есть $y > 3$. Выберем, например, $y = 5$. Пара $(3, 5)$ является решением, так как $5 > 2 \cdot 3 - 3 \implies 5 > 3$, что верно.
Ответ: $(1, 0)$ и $(3, 5)$.

б) Чтобы найти решения неравенства $y < 3x - 5$, подставим произвольные значения $x$ и подберем для них подходящие значения $y$.
1. Пусть $x = 2$. Тогда неравенство принимает вид $y < 3 \cdot 2 - 5$, то есть $y < 1$. Возьмем любое значение $y$ меньше 1, например, $y = 0$. Проверим: $0 < 3 \cdot 2 - 5 \implies 0 < 1$. Неравенство верное, значит, пара $(2, 0)$ является решением.
2. Пусть $x = 0$. Тогда неравенство принимает вид $y < 3 \cdot 0 - 5$, то есть $y < -5$. Возьмем, например, $y = -10$. Проверим: $-10 < 3 \cdot 0 - 5 \implies -10 < -5$. Неравенство верное, значит, пара $(0, -10)$ является решением.
Ответ: $(2, 0)$ и $(0, -10)$.

в) Для неравенства $y \le x^2 - 1$ также подберем два решения путем выбора значения $x$ и последующего нахождения $y$.
1. Возьмем $x = 0$. Тогда $y \le 0^2 - 1$, то есть $y \le -1$. Подойдет значение $y = -1$, так как неравенство нестрогое. Пара $(0, -1)$ является решением, потому что $-1 \le 0^2 - 1 \implies -1 \le -1$.
2. Возьмем $x = 3$. Тогда $y \le 3^2 - 1$, то есть $y \le 8$. Подойдет любое значение $y$, не превышающее 8, например, $y = 5$. Пара $(3, 5)$ является решением, так как $5 \le 3^2 - 1 \implies 5 \le 8$.
Ответ: $(0, -1)$ и $(3, 5)$.

г) Неравенство $x^2 + y^2 \le 9$ задает множество точек, находящихся внутри или на границе окружности с центром в точке $(0, 0)$ и радиусом $r = \sqrt{9} = 3$. Любая пара чисел $(x, y)$, соответствующая точке из этой области, является решением.
1. Возьмем точку в центре круга, $(0, 0)$. Подставим в неравенство: $0^2 + 0^2 \le 9 \implies 0 \le 9$. Это верное утверждение, значит, $(0, 0)$ – решение.
2. Возьмем другую точку, которая очевидно находится внутри круга, например, $(1, 2)$. Проверим: $1^2 + 2^2 \le 9 \implies 1 + 4 \le 9 \implies 5 \le 9$. Утверждение верное, значит, $(1, 2)$ – тоже решение.
Ответ: $(0, 0)$ и $(1, 2)$.