Номер 2, страница 130 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

Контрольные вопросы и задания. Параграф 7. Уравнения с двумя переменными и их системы. Глава 4. Уравнения и неравенства с двумя переменными - номер 2, страница 130.

Условие.

2. Что называется графиком уравнения с двумя переменными?

Решение 1.

Решение 8.

Графиком уравнения с двумя переменными, например $x$ и $y$, называется множество всех точек на координатной плоскости, координаты которых $(x; y)$ являются решениями этого уравнения. Другими словами, это геометрическая фигура, состоящая из всех тех и только тех точек плоскости, чьи координаты удовлетворяют данному уравнению.

Рассмотрим процесс подробнее. Уравнение с двумя переменными, например, $ax+by=c$ или $y=x^2$, задает определенную связь между переменными $x$ и $y$. Решением такого уравнения является любая пара чисел $(x_0, y_0)$, которая при подстановке в уравнение дает верное равенство. Например, для уравнения $x+y=5$ пара $(2, 3)$ является решением, так как $2+3=5$.

Каждой такой паре-решению $(x, y)$ соответствует уникальная точка на координатной плоскости. Если мы изобразим на плоскости все возможные точки, соответствующие всем решениям уравнения, то совокупность этих точек и образует его график. Таким образом, график — это визуальное представление множества решений уравнения.

Например:
• графиком линейного уравнения $2x-y=3$ является прямая;
• графиком уравнения $x^2+y^2=4$ является окружность с центром в начале координат и радиусом 2;
• графиком уравнения $y=x^2$ является парабола.

Ответ: Графиком уравнения с двумя переменными называется множество всех точек координатной плоскости, координаты которых являются решениями этого уравнения.