Номер 450, страница 134 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

23. Неравенства с двумя переменными. Параграф 8. Неравенства с двумя переменными и их системы. Глава 4. Уравнения и неравенства с двумя переменными - номер 450, страница 134.

Условие.

450. Изобразите на координатной плоскости множество точек, заданное неравенством ax + by › c, если:

а) a = 0, b = 1, c = 3;

б) a = 1, b = 0, c = 3.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Решение 8.

а)

Подставим значения $a = 0$, $b = 1$, $c = 3$ в неравенство $ax + by > c$.

Получаем:

$0 \cdot x + 1 \cdot y > 3$

После упрощения имеем:

$y > 3$

Это неравенство определяет множество всех точек на координатной плоскости, ордината ($y$) которых строго больше 3. Границей этого множества является прямая $y = 3$.

Построим эту прямую. Это горизонтальная линия, параллельная оси абсцисс (Ox) и проходящая через точку $(0, 3)$ на оси ординат (Oy).

Так как неравенство строгое ($>$), точки, лежащие на самой прямой $y = 3$, не являются частью решения. Поэтому на графике эту прямую изображают пунктирной линией.

Искомое множество точек — это все точки, которые лежат выше пунктирной прямой $y = 3$. Эта область представляет собой открытую полуплоскость.

Ответ: Множество точек, заданное неравенством, представляет собой открытую полуплоскость, расположенную выше прямой $y = 3$.

б)

Подставим значения $a = 1$, $b = 0$, $c = 3$ в неравенство $ax + by > c$.

Получаем:

$1 \cdot x + 0 \cdot y > 3$

После упрощения имеем:

$x > 3$

Это неравенство определяет множество всех точек на координатной плоскости, абсцисса ($x$) которых строго больше 3. Границей этого множества является прямая $x = 3$.

Построим эту прямую. Это вертикальная линия, параллельная оси ординат (Oy) и проходящая через точку $(3, 0)$ на оси абсцисс (Ox).

Так как неравенство строгое ($>$), точки, лежащие на самой прямой $x = 3$, не являются частью решения. Поэтому на графике эту прямую изображают пунктирной линией.

Искомое множество точек — это все точки, которые лежат правее пунктирной прямой $x = 3$. Эта область представляет собой открытую полуплоскость.

Ответ: Множество точек, заданное неравенством, представляет собой открытую полуплоскость, расположенную правее прямой $x = 3$.