Номер 456, страница 134 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

23. Неравенства с двумя переменными. Параграф 8. Неравенства с двумя переменными и их системы. Глава 4. Уравнения и неравенства с двумя переменными - номер 456, страница 134.

Условие.

456. Опишите неравенством множество точек координатной плоскости, расположенных:

а) выше параболы y = x² – 9;

б) ниже параболы y = (x + 2)².

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Решение 8.

а) Чтобы описать множество точек, расположенных выше параболы $y = x^2 - 9$, необходимо рассмотреть, как связаны координаты $(x, y)$ этих точек. Парабола является графиком функции $y = x^2 - 9$. Для любой точки, находящейся на этой параболе, её ордината $y$ в точности равна $x^2 - 9$. Для точек, расположенных выше параболы, при той же абсциссе $x$ их ордината $y$ должна быть больше, чем ордината точки на параболе. Это приводит к строгому неравенству, поскольку точки на самой параболе не входят в искомое множество.
Таким образом, множество точек, расположенных выше параболы $y = x^2 - 9$, задается неравенством: $y > x^2 - 9$.
Ответ: $y > x^2 - 9$

б) Аналогично, чтобы описать множество точек, расположенных ниже параболы $y = (x + 2)^2$, нужно установить соотношение между их координатами $(x, y)$. График функции $y = (x + 2)^2$ — это парабола. Для любой точки на этой параболе её ордината $y$ равна $(x + 2)^2$. Для точек, расположенных ниже параболы, при той же абсциссе $x$ их ордината $y$ должна быть меньше, чем ордината точки на параболе. Это условие выражается строгим неравенством.
Таким образом, множество точек, расположенных ниже параболы $y = (x + 2)^2$, задается неравенством: $y < (x + 2)^2$.
Ответ: $y < (x + 2)^2$