Номер 455, страница 134 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

23. Неравенства с двумя переменными. Параграф 8. Неравенства с двумя переменными и их системы. Глава 4. Уравнения и неравенства с двумя переменными - номер 455, страница 134.

Условие.

455. Задайте неравенством с двумя переменными:

а) круг с центром в точке (2; 0) и радиусом, равным 3;

б) множество точек, расположенных вне круга с центром в точке (0; 4) и радиусом, равным 2.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Решение 8.

а) Чтобы задать неравенством круг, необходимо использовать каноническое уравнение окружности. Уравнение окружности с центром в точке с координатами $(x_0; y_0)$ и радиусом $R$ имеет вид:
$(x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 = R^2$
Круг включает в себя все точки, находящиеся внутри окружности и на самой окружности. Это означает, что расстояние от любой точки круга $(x; y)$ до его центра $(x_0; y_0)$ должно быть меньше или равно радиусу $R$. Расстояние в квадрате равно $(x - x_0)^2 + (y - y_0)^2$. Таким образом, неравенство для круга имеет вид:
$(x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 \le R^2$
По условию, центр круга находится в точке $(2; 0)$, а радиус равен 3. Подставим эти значения в формулу:
$(x - 2)^2 + (y - 0)^2 \le 3^2$
Упростим выражение:
$(x - 2)^2 + y^2 \le 9$
Ответ: $(x - 2)^2 + y^2 \le 9$

б) Множество точек, расположенных вне круга, — это все точки плоскости, расстояние от которых до центра круга строго больше его радиуса.
Используем ту же логику, что и в пункте а), но со знаком строгого неравенства "больше" $(>)$.
$(x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 > R^2$
По условию, центр круга находится в точке $(0; 4)$, а радиус равен 2. Подставим эти значения:
$(x - 0)^2 + (y - 4)^2 > 2^2$
Упростим выражение:
$x^2 + (y - 4)^2 > 4$
Ответ: $x^2 + (y - 4)^2 > 4$