Номер 453, страница 134 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

23. Неравенства с двумя переменными. Параграф 8. Неравенства с двумя переменными и их системы. Глава 4. Уравнения и неравенства с двумя переменными - номер 453, страница 134.

Условие.

453. (Для работы в парах.) Изобразите на координатной плоскости множество решений неравенства:

а) xy ‹ 4;

б) xy › –6.

1) Разберите совместно пример 3, приведённый в пункте 23.

2) Распределите, кто выполняет задание а), а кто — задание б), и выполните их.

3) Проверьте друг у друга правильность выполнения задания и исправьте ошибки, если они допущены.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Решение 8.

а) Чтобы изобразить множество решений неравенства $xy < 4$, сначала построим график функции, которая является границей этой области. Это функция $xy = 4$, или $y = \frac{4}{x}$.

Графиком функции $y = \frac{4}{x}$ является гипербола, ветви которой расположены в I и III координатных четвертях. Поскольку неравенство строгое ($<$), точки, лежащие на самой гиперболе, не являются решениями. Поэтому гиперболу следует изобразить пунктирной линией.

Теперь определим, какая область является решением неравенства. Гипербола делит координатную плоскость на три области. Чтобы выбрать нужную, возьмем пробную точку, не лежащую на гиперболе. Удобно взять начало координат — точку $(0, 0)$.

Подставим координаты этой точки в исходное неравенство:

$0 \cdot 0 < 4$

$0 < 4$

Получилось верное числовое неравенство. Это означает, что область, содержащая точку $(0, 0)$, является множеством решений. Эта область находится между ветвями гиперболы.

Ответ: Множество решений неравенства $xy < 4$ — это область координатной плоскости, расположенная между ветвями гиперболы $y = \frac{4}{x}$. Граница области (сама гипербола) в решение не входит.

б) Чтобы изобразить множество решений неравенства $xy > -6$, сначала построим график граничной функции $xy = -6$, или $y = -\frac{6}{x}$.

Графиком функции $y = -\frac{6}{x}$ является гипербола, ветви которой расположены во II и IV координатных четвертях. Так как неравенство строгое ($>$), точки на гиперболе не являются решениями, поэтому ее следует изобразить пунктирной линией.

Далее определим искомую область. Возьмем пробную точку, не лежащую на гиперболе, например, начало координат $(0, 0)$.

Подставим ее координаты в исходное неравенство:

$0 \cdot 0 > -6$

$0 > -6$

Это верное числовое неравенство. Следовательно, множество решений — это область, содержащая точку $(0, 0)$. Эта область также находится между ветвями гиперболы.

Ответ: Множество решений неравенства $xy > -6$ — это область координатной плоскости, расположенная между ветвями гиперболы $y = -\frac{6}{x}$. Граница области (сама гипербола) в решение не входит.