Номер 447, страница 133 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

23. Неравенства с двумя переменными. Параграф 8. Неравенства с двумя переменными и их системы. Глава 4. Уравнения и неравенства с двумя переменными - номер 447, страница 133.

Условие.

447. Является ли пара чисел (–2; 3) решением неравенства:

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Решение 8.

а) Чтобы проверить, является ли пара чисел $(-2; 3)$ решением неравенства $2x - 3y + 16 > 0$, подставим значения $x = -2$ и $y = 3$ в левую часть неравенства:
$2 \cdot (-2) - 3 \cdot 3 + 16 = -4 - 9 + 16 = 3$.
Получаем верное числовое неравенство $3 > 0$.
Ответ: да, является.

б) Подставим значения $x = -2$ и $y = 3$ в неравенство $x^2 + 3xy - y^2 < 20$:
$(-2)^2 + 3 \cdot (-2) \cdot 3 - 3^2 = 4 - 18 - 9 = -23$.
Получаем верное числовое неравенство $-23 < 20$.
Ответ: да, является.

в) Подставим значения $x = -2$ и $y = 3$ в неравенство $(x + 3)^2 + (y - 4)^2 < 2$:
$(-2 + 3)^2 + (3 - 4)^2 = 1^2 + (-1)^2 = 1 + 1 = 2$.
Получаем неверное числовое неравенство $2 < 2$, поскольку $2 = 2$.
Ответ: нет, не является.

г) Подставим значения $x = -2$ и $y = 3$ в неравенство $(x + y)(y - 8) < 1$:
$(-2 + 3)(3 - 8) = 1 \cdot (-5) = -5$.
Получаем верное числовое неравенство $-5 < 1$.
Ответ: да, является.

д) Подставим значения $x = -2$ и $y = 3$ в неравенство $x^2 + y^2 - x - y \ge 0$:
$(-2)^2 + 3^2 - (-2) - 3 = 4 + 9 + 2 - 3 = 12$.
Получаем верное числовое неравенство $12 \ge 0$.
Ответ: да, является.

е) Подставим значения $x = -2$ и $y = 3$ в неравенство $3x^2 - 5y^2 + x - y < 11$:
$3 \cdot (-2)^2 - 5 \cdot 3^2 + (-2) - 3 = 3 \cdot 4 - 5 \cdot 9 - 2 - 3 = 12 - 45 - 2 - 3 = -38$.
Получаем верное числовое неравенство $-38 < 11$.
Ответ: да, является.