Номер 444, страница 129 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

22. Решение задач с помощью систем уравнений второй степени. Параграф 7. Уравнения с двумя переменными и их системы. Глава 4. Уравнения и неравенства с двумя переменными - номер 444, страница 129.

Условие.

444. Запишите без знака модуля:

Решение 1.

Решение 8.

Чтобы записать выражение без знака модуля, необходимо определить знак выражения, стоящего под знаком модуля. Если выражение неотрицательно, модуль равен самому выражению. Если выражение отрицательно, модуль равен противоположному ему выражению. То есть, $|a| = a$, если $a \ge 0$, и $|a| = -a$, если $a < 0$.

а) $|2 - \sqrt{3}|$
Сравним числа 2 и $\sqrt{3}$. Для этого сравним их квадраты:
$2^2 = 4$
$(\sqrt{3})^2 = 3$
Так как $4 > 3$, то $2 > \sqrt{3}$. Следовательно, разность $2 - \sqrt{3}$ является положительным числом.
Поэтому, $|2 - \sqrt{3}| = 2 - \sqrt{3}$.
Ответ: $2 - \sqrt{3}$.

б) $|\sqrt{5} - 3|$
Сравним числа $\sqrt{5}$ и $3$. Сравним их квадраты:
$(\sqrt{5})^2 = 5$
$3^2 = 9$
Так как $5 < 9$, то $\sqrt{5} < 3$. Следовательно, разность $\sqrt{5} - 3$ является отрицательным числом.
Поэтому, $|\sqrt{5} - 3| = -(\sqrt{5} - 3) = 3 - \sqrt{5}$.
Ответ: $3 - \sqrt{5}$.

в) $|\sqrt{2} - 1,5|$
Сравним числа $\sqrt{2}$ и $1,5$. Сравним их квадраты:
$(\sqrt{2})^2 = 2$
$(1,5)^2 = 2,25$
Так как $2 < 2,25$, то $\sqrt{2} < 1,5$. Следовательно, разность $\sqrt{2} - 1,5$ является отрицательным числом.
Поэтому, $|\sqrt{2} - 1,5| = -(\sqrt{2} - 1,5) = 1,5 - \sqrt{2}$.
Ответ: $1,5 - \sqrt{2}$.

г) $|\sqrt{3} - 1,7|$
Сравним числа $\sqrt{3}$ и $1,7$. Сравним их квадраты:
$(\sqrt{3})^2 = 3$
$(1,7)^2 = 2,89$
Так как $3 > 2,89$, то $\sqrt{3} > 1,7$. Следовательно, разность $\sqrt{3} - 1,7$ является положительным числом.
Поэтому, $|\sqrt{3} - 1,7| = \sqrt{3} - 1,7$.
Ответ: $\sqrt{3} - 1,7$.