Номер 461, страница 137 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

461. Является ли решением системы неравенств пара чисел:

а) (4; 2);

б) (–5; 1);

в) (–2; –1);

г) (6; –5)?

Чтобы определить, является ли пара чисел решением системы неравенств, необходимо подставить значения переменных из этой пары в каждое неравенство системы. Если в результате подстановки оба неравенства обращаются в верные числовые неравенства, то пара является решением системы. В противном случае — не является.

а) (4; 2)

Подставим значения $x=4$ и $y=2$ в каждое из неравенств системы.

1. Проверка первого неравенства $x^2 - 2y > 7$:

Подставляем значения: $4^2 - 2 \cdot 2 > 7$.

Выполняем вычисления: $16 - 4 > 7$, что равносильно $12 > 7$. Это верное неравенство.

2. Проверка второго неравенства $3x + y > 3$:

Подставляем значения: $3 \cdot 4 + 2 > 3$.

Выполняем вычисления: $12 + 2 > 3$, что равносильно $14 > 3$. Это также верное неравенство.

Так как оба неравенства верны, пара чисел (4; 2) является решением системы.

Ответ: да, является.

б) (-5; 1)

Подставим значения $x=-5$ и $y=1$ в каждое из неравенств системы.

1. Проверка первого неравенства $x^2 - 2y > 7$:

Подставляем значения: $(-5)^2 - 2 \cdot 1 > 7$.

Выполняем вычисления: $25 - 2 > 7$, что равносильно $23 > 7$. Это верное неравенство.

2. Проверка второго неравенства $3x + y > 3$:

Подставляем значения: $3 \cdot (-5) + 1 > 3$.

Выполняем вычисления: $-15 + 1 > 3$, что равносильно $-14 > 3$. Это неверное неравенство.

Так как второе неравенство не выполняется, пара чисел (-5; 1) не является решением системы.

Ответ: нет, не является.

в) (-2; -1)

Подставим значения $x=-2$ и $y=-1$ в каждое из неравенств системы.

1. Проверка первого неравенства $x^2 - 2y > 7$:

Подставляем значения: $(-2)^2 - 2 \cdot (-1) > 7$.

Выполняем вычисления: $4 + 2 > 7$, что равносильно $6 > 7$. Это неверное неравенство.

Так как первое неравенство не выполняется, пара чисел (-2; -1) не является решением системы. Проверять второе неравенство не обязательно.

Ответ: нет, не является.

г) (6; -5)

Подставим значения $x=6$ и $y=-5$ в каждое из неравенств системы.

1. Проверка первого неравенства $x^2 - 2y > 7$:

Подставляем значения: $6^2 - 2 \cdot (-5) > 7$.

Выполняем вычисления: $36 + 10 > 7$, что равносильно $46 > 7$. Это верное неравенство.

2. Проверка второго неравенства $3x + y > 3$:

Подставляем значения: $3 \cdot 6 + (-5) > 3$.

Выполняем вычисления: $18 - 5 > 3$, что равносильно $13 > 3$. Это также верное неравенство.

Так как оба неравенства верны, пара чисел (6; -5) является решением системы.

Ответ: да, является.