Номер 464, страница 137 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

24. Системы неравенств с двумя переменными. Параграф 8. Неравенства с двумя переменными и их системы. Глава 4. Уравнения и неравенства с двумя переменными - номер 464, страница 137.

Условие.

464. Задайте системой неравенств:

а) первую координатную четверть (включая оси координат);

б) третью координатную четверть (включая оси координат).

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Решение 8.

а)

Первая координатная четверть — это область на координатной плоскости, в которой для любой точки с координатами $(x; y)$ выполняются условия $x > 0$ и $y > 0$. То есть и абсцисса, и ордината точки должны быть положительными.

Оси координат задаются уравнениями $x=0$ (ось ординат Oy) и $y=0$ (ось абсцисс Ox).

Условие "включая оси координат" означает, что к множеству точек первой четверти мы должны добавить точки, лежащие на неотрицательных частях осей Ox и Oy (включая начало координат). Для этих точек абсцисса или ордината (или обе) равны нулю. Следовательно, строгие неравенства $x > 0$ и $y > 0$ должны быть заменены на нестрогие: $x \ge 0$ и $y \ge 0$.

Таким образом, область задается системой из двух неравенств, которые должны выполняться одновременно.

$$ \begin{cases} x \ge 0, \\ y \ge 0. \end{cases} $$

Ответ: $ \begin{cases} x \ge 0, \\ y \ge 0. \end{cases} $

б)

Третья координатная четверть — это область на координатной плоскости, в которой для любой точки с координатами $(x; y)$ выполняются условия $x < 0$ и $y < 0$. То есть и абсцисса, и ордината точки должны быть отрицательными.

Условие "включая оси координат" аналогично предыдущему пункту означает, что к множеству точек третьей четверти мы должны добавить точки, лежащие на неположительных частях осей Ox и Oy (включая начало координат). Для этих точек абсцисса или ордината (или обе) равны нулю. Следовательно, строгие неравенства $x < 0$ и $y < 0$ должны быть заменены на нестрогие: $x \le 0$ и $y \le 0$.

Система неравенств, задающая третью координатную четверть с включенными осями, имеет вид:

$$ \begin{cases} x \le 0, \\ y \le 0. \end{cases} $$

Ответ: $ \begin{cases} x \le 0, \\ y \le 0. \end{cases} $