Номер 469, страница 138 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, зелёный, фиолетовый
ISBN: 978-5-09-112135-3
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
24. Системы неравенств с двумя переменными. Параграф 8. Неравенства с двумя переменными и их системы. Глава 4. Уравнения и неравенства с двумя переменными - номер 469, страница 138.
№469 (с. 138)
Условие. №469 (с. 138)
скриншот условия

469. Решите уравнение:

Решение 1. №469 (с. 138)


Решение 2. №469 (с. 138)


Решение 3. №469 (с. 138)

Решение 4. №469 (с. 138)

Решение 5. №469 (с. 138)

Решение 7. №469 (с. 138)

Решение 8. №469 (с. 138)
а) $(x + 2)^2 + 9(x + 2) + 20 = 0$
Данное уравнение является квадратным относительно выражения $(x + 2)$. Для упрощения решения введем новую переменную. Пусть $y = x + 2$.
После замены уравнение принимает вид стандартного квадратного уравнения:
$y^2 + 9y + 20 = 0$
Решим это уравнение относительно переменной $y$. Найдем дискриминант $D$ по формуле $D = b^2 - 4ac$:
$D = 9^2 - 4 \cdot 1 \cdot 20 = 81 - 80 = 1$
Поскольку $D > 0$, уравнение имеет два различных действительных корня. Найдем их по формуле $y = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:
$y_1 = \frac{-9 - \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{-9 - 1}{2} = \frac{-10}{2} = -5$
$y_2 = \frac{-9 + \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{-9 + 1}{2} = \frac{-8}{2} = -4$
Теперь необходимо вернуться к исходной переменной $x$, выполнив обратную замену для каждого найденного корня $y$.
1. Для $y_1 = -5$:
$x + 2 = -5$
$x = -5 - 2$
$x_1 = -7$
2. Для $y_2 = -4$:
$x + 2 = -4$
$x = -4 - 2$
$x_2 = -6$
Таким образом, исходное уравнение имеет два корня: -7 и -6.
Ответ: -7; -6.
б) $(x - 5)^2 + 2(x - 5) - 63 = 0$
Это уравнение также можно решить методом замены переменной, так как оно является квадратным относительно выражения $(x - 5)$. Пусть $z = x - 5$.
Подставим новую переменную в уравнение:
$z^2 + 2z - 63 = 0$
Решим полученное квадратное уравнение. Вычислим дискриминант $D$:
$D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-63) = 4 + 252 = 256$
Так как $D > 0$, уравнение имеет два различных действительных корня. Найдем их, используя $\sqrt{D} = \sqrt{256} = 16$:
$z_1 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 - 16}{2 \cdot 1} = \frac{-18}{2} = -9$
$z_2 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 + 16}{2 \cdot 1} = \frac{14}{2} = 7$
Теперь выполним обратную замену, чтобы найти значения $x$.
1. Для $z_1 = -9$:
$x - 5 = -9$
$x = -9 + 5$
$x_1 = -4$
2. Для $z_2 = 7$:
$x - 5 = 7$
$x = 7 + 5$
$x_2 = 12$
Следовательно, корнями исходного уравнения являются числа -4 и 12.
Ответ: -4; 12.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 469 расположенного на странице 138 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №469 (с. 138), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.