Номер 469, страница 138 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета

Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2025

Уровень обучения: базовый

Цвет обложки: белый, зелёный, фиолетовый

ISBN: 978-5-09-112135-3

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 9 классе

24. Системы неравенств с двумя переменными. Параграф 8. Неравенства с двумя переменными и их системы. Глава 4. Уравнения и неравенства с двумя переменными - номер 469, страница 138.

№469 (с. 138)
Условие. №469 (с. 138)
скриншот условия
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 138, номер 469, Условие

469. Решите уравнение:

Упражнение 469 решить уравнение
Решение 1. №469 (с. 138)
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 138, номер 469, Решение 1 Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 138, номер 469, Решение 1 (продолжение 2)
Решение 2. №469 (с. 138)
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 138, номер 469, Решение 2 Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 138, номер 469, Решение 2 (продолжение 2)
Решение 3. №469 (с. 138)
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 138, номер 469, Решение 3
Решение 4. №469 (с. 138)
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 138, номер 469, Решение 4
Решение 5. №469 (с. 138)
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 138, номер 469, Решение 5
Решение 7. №469 (с. 138)
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 138, номер 469,  Решение 7
Решение 8. №469 (с. 138)

а) $(x + 2)^2 + 9(x + 2) + 20 = 0$

Данное уравнение является квадратным относительно выражения $(x + 2)$. Для упрощения решения введем новую переменную. Пусть $y = x + 2$.

После замены уравнение принимает вид стандартного квадратного уравнения:

$y^2 + 9y + 20 = 0$

Решим это уравнение относительно переменной $y$. Найдем дискриминант $D$ по формуле $D = b^2 - 4ac$:

$D = 9^2 - 4 \cdot 1 \cdot 20 = 81 - 80 = 1$

Поскольку $D > 0$, уравнение имеет два различных действительных корня. Найдем их по формуле $y = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:

$y_1 = \frac{-9 - \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{-9 - 1}{2} = \frac{-10}{2} = -5$

$y_2 = \frac{-9 + \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{-9 + 1}{2} = \frac{-8}{2} = -4$

Теперь необходимо вернуться к исходной переменной $x$, выполнив обратную замену для каждого найденного корня $y$.

1. Для $y_1 = -5$:

$x + 2 = -5$

$x = -5 - 2$

$x_1 = -7$

2. Для $y_2 = -4$:

$x + 2 = -4$

$x = -4 - 2$

$x_2 = -6$

Таким образом, исходное уравнение имеет два корня: -7 и -6.

Ответ: -7; -6.

б) $(x - 5)^2 + 2(x - 5) - 63 = 0$

Это уравнение также можно решить методом замены переменной, так как оно является квадратным относительно выражения $(x - 5)$. Пусть $z = x - 5$.

Подставим новую переменную в уравнение:

$z^2 + 2z - 63 = 0$

Решим полученное квадратное уравнение. Вычислим дискриминант $D$:

$D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-63) = 4 + 252 = 256$

Так как $D > 0$, уравнение имеет два различных действительных корня. Найдем их, используя $\sqrt{D} = \sqrt{256} = 16$:

$z_1 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 - 16}{2 \cdot 1} = \frac{-18}{2} = -9$

$z_2 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 + 16}{2 \cdot 1} = \frac{14}{2} = 7$

Теперь выполним обратную замену, чтобы найти значения $x$.

1. Для $z_1 = -9$:

$x - 5 = -9$

$x = -9 + 5$

$x_1 = -4$

2. Для $z_2 = 7$:

$x - 5 = 7$

$x = 7 + 5$

$x_2 = 12$

Следовательно, корнями исходного уравнения являются числа -4 и 12.

Ответ: -4; 12.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 469 расположенного на странице 138 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №469 (с. 138), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.